Cho a, b, c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ca)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
CMR: $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ca)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 10-01-2014 - 19:10
#1
Đã gửi 10-01-2014 - 19:10
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 10-01-2014 - 19:57
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
ta có
$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (bđt nesbit) (1)
$\frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ac)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq \frac{13}{6}-\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$ (2)
từ (1)(2) suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 10-01-2014 - 20:06
- lymiu yêu thích
#4
Đã gửi 10-01-2014 - 20:03
black rose dragon
-
- Thành viên
-
- 14 Bài viết
Binh nhì
ta có
$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (bđt nesbit) (1)
$\frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ac)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq \frac{13}{6}-\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$ (2)
từ (1)(2) suy ra đpcm
ngược dấu rồi bạn ơi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi black rose dragon: 10-01-2014 - 20:05
- hoctrocuanewton và lymiu thích
#5
Đã gửi 10-01-2014 - 20:47
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho a, b, c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ca)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
Theo bđt Bunhiacopxki có :$\sum \frac{a}{b+c}+\frac{2\sum ab}{3\sum a^2}=\sum \frac{a^2}{ab+ac}+\frac{2\sum ab}{3\sum a^2}\geq \frac{(\sum a)^2}{2\sum ab}+\frac{2\sum ab}{3\sum a^2}=1+\frac{\sum a^2}{2\sum ab}+\frac{2\sum ab}{3\sum a^2}\geq \frac{13}{6}$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
