Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$Cmr$ $P=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq \frac{2\sqrt{3}}{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 10-01-2014 - 21:09

$Cho$ $x,y>0$ và $x+y=1$

$Cmr$ $P=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq \frac{2\sqrt{3}}{3}$

p/s: không dùng trebusep


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#2 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-01-2014 - 11:28

$\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}=\frac{x}{\sqrt{x^{2}+2xy+y^{2}-x^{2}}}=\frac{x}{\sqrt{2xy+y^{2}}}$

suy ra $P=\frac{x}{\sqrt{y^{2}+2xy}}+\frac{y}{\sqrt{x^{2}+2xy}}$

đặt S= $x(y^{2}+2xy)+y(x^{2}+2xy)$

$P^{2}S\geq (x+y)^{3}$

suy ra $P^{2}\geq \frac{(x+y)^{3}}{xy^{2}+2x^{2}y+yx^{2}+2xy^{2}}=\frac{(x+y)^{3}}{3xy(x+y)}=\frac{x^{3}+y^{3}+3xy(x+y)}{3xy(x+y)}\geq \frac{4xy(x+y)}{3xy(x+y)}=\frac{4}{3}$

suy ra $P\geq \frac{2}{\sqrt{3}}$



#3 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-01-2014 - 11:31

dùng cô si:

$P=\frac{x}{\sqrt{y^{2}+2xy}}+\frac{y}{\sqrt{x^{2}+2xy}}=\frac{x^{2}}{\sqrt{x}\sqrt{xy^{2}+2x^{2}y}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y}\sqrt{yx^{2}+2xy^{2}}}\geq \frac{(x+y)^{2}}{\sqrt{3xy}}\geq \frac{1}{\sqrt{3\frac{1}{4}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$



#4 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 12-01-2014 - 10:47

dùng cô si:

$P=\frac{x}{\sqrt{y^{2}+2xy}}+\frac{y}{\sqrt{x^{2}+2xy}}$$=\frac{x^{2}}{\sqrt{x}\sqrt{xy^{2}+2x^{2}y}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{y}\sqrt{yx^{2}+2xy^{2}}}\geq \frac{(x+y)^{2}}{\sqrt{3xy}}$$\geq \frac{1}{\sqrt{3\frac{1}{4}}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$

Đoạn này mình không hiểu, bạn giải chi tiết ra được không?



#5 nguyenqn1998

nguyenqn1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10T-Chuyên Lê Quý đôn-Bình định
  • Sở thích:iqn

Đã gửi 12-01-2014 - 12:09

Đoạn này mình không hiểu, bạn giải chi tiết ra được không?

$\frac{x^2}{\sqrt{x}\sqrt{xy^2+2x^2y}}+\frac{y^2}{\sqrt{y}\sqrt{yx^2+2xy^2}}\geq \frac{(x+y)^2}{\sqrt{x}\sqrt{xy^2+2x^2y}+\sqrt{y}\sqrt{yx^2+2xy^2}}\geq\frac{(x+y)^2}{\sqrt{(x+y)(3xy(x+y))}}\geq\frac{(x+y)^2}{\sqrt{3xy}}$



#6 trandaiduongbg

trandaiduongbg

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\textit{Chôn nỗi đau nơi tận cùng thế giới}$
  • Sở thích:$\textit{Nhìn thấy bạn mỉm cười...}$

Đã gửi 12-01-2014 - 21:59



$Cho$ $x,y>0$ và $x+y=1$

$Cmr$ $P=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\geq \frac{2\sqrt{3}}{3}$

p/s: không dùng trebusep

Cách khác:

$\frac{x}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{\sqrt{3}.x}{\sqrt{3y(1+x)}} \geq \frac{2\sqrt{3}x}{3y+x+1}= \frac{\sqrt{3}x}{y+1}$

Tương tự cộng lại và ta có:

$\frac{x^2}{xy+x}+\frac{y^2}{xy+y} \geq \frac{(x+y)^2}{2xy+x+y} \geq \frac{2}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 12-01-2014 - 22:03

79c224405ed849a4af82350b3f6ab358.0.gif

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh