Cho trước 2 số thực a,b; với x,y,z là các số thực dương tùy ý.CMR:$\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(ax+by)(az+bx)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)} \geq \frac{3}{(a+b)^2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trandaiduongbg: 10-01-2014 - 22:09
$\frac{x^2}{(ay+bz)(az+by)}+\frac{y^2}{(ax+by)(az+bx)}+\frac{z^2}{(ax+by)(ay+bx)} \geq \frac{3}{(a+b)^2}$
Bắt đầu bởi trandaiduongbg, 10-01-2014 - 22:08
#2
Đã gửi 13-01-2014 - 19:30
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
ta chỉ cần chứng minh BĐT trong trường hợp a,b >0
áp dụng AM-GM ta có $4(ay+bz)(az+by)\leq (a+b)^{2}(y+z)^{2}$
BĐT cần chứng minh khi đó là $\sum \frac{x^{2}}{(y+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$ (luôn đúng do có BĐT $\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$
- trandaiduongbg yêu thích
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
