Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c^{2}}{(c+a)^{2}}\geq ..$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 BoFaKe

BoFaKe

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 613 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sicily Italia !

Đã gửi 11-01-2014 - 20:10

1/Cho $a,b,c$ là các số thực dương,chứng minh : $\frac{a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{c^{2}}{(c+a)^{2}}\geq \frac{3}{4}$

2/Cho $a,b,c$ là các số thực dương thõa mãn $abc=1$.Chứng minh rằng :$\frac{1}{(1+a)^{3}}+\frac{1}{(1+b)^{3}}+\frac{1}{(1+c)^{3}}\geq \frac{3}{8}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BoFaKe: 11-01-2014 - 20:22

~~~~~~~~~~~~~~Tiếc gì mà không click vào nút like mọi ngươì nhỉ ^0^~~~~~~~~~~~~~

#2 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 11-01-2014 - 21:16

CM bài 2 như sau 

$\frac{2}{(a+1)^{3}}+\frac{1}{8}\geq \frac{3}{2}.\frac{1}{(a+1)^{2}}$
$cmtt$ rồi cộng theo vế đc $2P+\frac{3}{8}\geq \frac{3}{2}(\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{1}{(c+1)^{2}})=\frac{3}{2}(\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}+\frac{1}{(c+1)^{2}}+\frac{1}{4})-\frac{3}{8}$

Áp dụng bđt phụ $\frac{1}{(a+1)^{2}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{1+ab}$

                            $\frac{1}{(1+c)^{2}}+\frac{1}{(1+1)^{2}}\geq \frac{1}{1+c}=\frac{abc}{abc +c}=\frac{ab}{ab+1}$

Suy ra $2P \geq \frac{3}{2}-2.\frac{3}{8}=\frac{3}{4}\Rightarrow P\geq \frac{3}{8}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 11-01-2014 - 21:20

๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#3 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-01-2014 - 01:30

bài 1

đặt $\frac{b}{a}=x; \frac{c}{b}=y; \frac{a}{c}=z$; xyz=1

bđt tương đương  $\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}+\frac{1}{(1+z)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}+\frac{1}{(1+z)^{2}}=\frac{z}{z+1}+\frac{1}{(1+z)^{2}}=\frac{z^{2}+z+1}{(1+z)^{2}}$

có $z^{2}+1\geq 2z$

tương đương $4z^{2}+4z+4\geq 3z^{2}+6z+3$

tương đương $\frac{z^{2}+z+1}{(z+1)^{2}}\geq \frac{3}{4}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh