Chủ đề này có 2 trả lời

[lymiu]

Chứng minh rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c= x\left ( a\neq 0 \right )$ vô nghiệm thì phương trình$a\left ( ax^{2}+bx+c \right )^{2}+b\left ( ax^{2} +bx+c\right )+c= x$ cũng vô nghiệm.

Các bạn giúp mình bài này nha.  

[Hoang Thi Thao Hien]

Chứng minh rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c= x\left ( a\neq 0 \right )$ vô nghiệm thì phương trình$a\left ( ax^{2}+bx+c \right )^{2}+b\left ( ax^{2} +bx+c\right )+c= x$ cũng vô nghiệm.

Các bạn giúp mình bài này nha.  

Do phương trình $ax^2+bx+c=x$ vô nghiệm nên xảy ra 2 trường hợp:

TH1: Giả sử có x thỏa mãn $f(x)> x$, nên tồn tại $f(x)$ thỏa mãn $f(f(x))> f(x)> x$, nên ta có $a(ax^2+bx+c)^2+b(ax^2+bx+c)+c=x$vô nghiệm 

TH2: TƯƠNG TỰ

[lymiu]

 Vì phương trình $ax^{2}+\left ( b-1 \right )x+c= 0$ voo nghiệm 

$\Rightarrow \Delta = \left ( b-1 \right )^{2}-4ac< 0$

$\Rightarrow ax^{2}+bx+c-x= ax^{2}+\left ( b-1 \right )x+c = a\left [ x^{2} +2\frac{b-1}{2a}x+\frac{\left ( b-1 \right )^{2}}{4a^{2}}+\frac{4ac-\left ( b-1^{2} \right )}{4a^{2}}\right ]= a\left [ \left ( x+\frac{b-1}{2a}^{2}+\frac{4ac-\left ( b-1 \right )^{2}}{4a^{2}} \right ) \right ]$  biểu thức cùng dấu với a

 Xét 2 trường hợp $a> 0$ và$a< 0$

kết luận không có giá trị nào của x để $a\left ( ax^{2}+bx+c \right )^{2}+b\left ( ax^{2} +bx+c\right )+c= x$       ...........