Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $B,\,SA\perp(ABC),\,AB=BC=a$, $SB$ tạo với đáy góc $60^o,\,M$ là trung điểm của $AB.$ Tính $d_{\left(B;\,(SMC)\right)}.$

 

 

[tanh]

Cho hình chóp $S.ABC$ có $\Delta ABC$ vuông tại $B,\,SA\perp(ABC),\,AB=BC=a$, $SB$ tạo với đáy góc $60^o,\,M$ là trung điểm của $AB.$ Tính $d_{\left(B;\,(SMC)\right)}.$

 

Vì $M$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow d_{(B,(SMC))}=d_{(A,(SMC))}$

Trên mặt phẳng $(ABC)$ lấy $N \in MC$ sao cho $MC\perp AN$

Trên mặt phẳng $SAN$ kẻ $AH \perp SN$

Mà $NC \perp (SAN) \Rightarrow NC\perp AH$.

$\Rightarrow AH\perp (SNC)$ hay $AH=d_{(A,(SMC))}$

Vậy $\frac{1}{AH^2}= \frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AS^2}$

$\frac{1}{AH^2}= \frac{1}{(a\sqrt{3})^2}+\frac{1}{(\frac{a}{\sqrt{5}})^2}$

$\Rightarrow AH=d_{(B,(SMC))}=d_{(A,(SMC))}=\frac{a\sqrt{3}}{4}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 11-02-2014 - 10:49