Cho x,y,z dương. Tìm GTNN cua biểu thức:
$$A=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$$
Chứng minh rằng: x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy
Bắt đầu bởi Enzan, 13-01-2014 - 21:41
#2
Đã gửi 13-01-2014 - 22:03
nghiemthanhbach
-
- Thành viên
-
- 1056 Bài viết
$\sqrt{MF}'s\;friend$
Cho x,y,z dương. Tìm GTNN cua biểu thức:
$$A=x(\frac{x}{2}+\frac{1}{yz})+y(\frac{y}{2}+\frac{1}{xz})+z(\frac{z}{2}+\frac{1}{xy})$$
$A\geq \sum_{cyc} 3x\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{1}{2yz}.\frac{1}{2yz}}=\sum_{cyc}\frac{3}{2}x.\sqrt[3]{\frac{x}{(yz)^2}} \geq 3.\sqrt[3]{\frac{3^3}{2^3}.xyz.\sqrt[3]{\frac{xyz}{(xyz)^4}}}=3.\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3.xyz.\sqrt[3]{\frac{1}{(xyz)^3}}}=3.\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3.xyz.\frac{1}{xyz}}=3\sqrt[3]{(\frac{3}{2})^3}=3.\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nghiemthanhbach: 13-01-2014 - 22:12
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
