Chủ đề này có 4 trả lời

[lytiti]

$Cho dãy U_{n} xác định : U_{1}=5; U_{n+1}=(U_{n})^{2} -2 (n=1,2,..,n) Tìm limn n\to \infty \frac{U_{n+1}}{U_{1}.U_{2}...U_{n}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lytiti: 13-01-2014 - 22:30

[Binh Le]

Ghi lại = latex cho rõ ràng tớ làm cho             

P/s: spam tí     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 13-01-2014 - 22:15

[badatmath]

$Cho dãy U_{n} xác định : U_{1}=5; U_{n+1}=(U_{n})^{2} -2 (n=1,2,..,n) Tìm limn n\to \infty \frac{U_{n+1}}{U_{1}.U_{2}...U_{n}}$

Sửa lại đề cho nè 
Cho dãy $U_{n}$ xác định bởi: $U_{1}=5$ ; $U_{n+1}=(U_{n})^{2}-2$
Tìm $\begin{matrix} lim\\ n \to \infty \end{matrix}$ $\frac{U_{n+1}}{U_{1}.U_{2}...U_{n}}$

[badatmath]

Từ cách xác đinh, ta có $\lim (U_{n})=+\infty$
Ta có: $U_{n+1}=(U_{n})^2-2$ nên $(U_{n+1})^2-4=[(U_{n})^2-2]^2-4$
$\Leftrightarrow (U_{n+1})^2-4=(U_{n})^2.[(U_n)^2-4]$
                                        $=(U_n)^2.(U_{n-1})^2.[(U_{n-1})^2-4]=...=(Un)^2.(U_{n-1})^2...(U_1)^2.[(U_1)^2-4]$
$\Rightarrow \frac{(U_{n+1})^2}{(Un)^2.(U_{n-1})^2...(U_1)^2}=21+\frac{4}{(Un)^2.(U_{n-1})^2...(U_1)^2}$
$\Rightarrow lim \frac{(U_{n+1})^2}{(Un)^2.(U_{n-1})^2...(U_1)^2}=21+lim\frac{4}{(Un)^2.(U_{n-1})^2...(U_1)^2}=21$
(vì $lim\frac{4}{(Un)^2.(U_{n-1})^2...(U_1)^2}=0$)
$\Rightarrow \Rightarrow lim \frac{U_{n+1}}{Un.U_{n-1}...U_1}=\sqrt{21}$
 

[toila]

https://diendan.hocm...-han-do.651127/

lm sao nhỉ