Chủ đề này có 1 trả lời

[Enzan]

tính tích phân 

   $$ I=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{1+x}dx$$

[Thai Minh Nhut]

tính tích phân 

   $$ I=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{1+x}dx$$

$I=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{1+x}dx $

 

$=\int_{0}^{1}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}dx$

 

$x=\sin 2t \Rightarrow dx=2\cos 2tdt $

 

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt \frac{1-\sin 2t}{1+\sin 2t}.2\cos 2tdt $

$=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\sqrt \frac{(\sin t-\cos t)^2}{(\sin t+\cos t)^2}.2\cos 2tdt$

$=2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\cos t-\sin t}{\cos t+\sin t}.(\cos^2 t-\sin ^2 t)dt$     (Do từ $0\rightarrow \frac{\pi}{4} $ thì  $\cos t \geqslant \sin t)$

$=2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}(\cos t-\sin t)^2dt$

$=2\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} (1-\sin 2t)dt =[2t+\cos 2t]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$

$=\frac{\pi}{2}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thai Minh Nhut: 13-01-2014 - 23:54