Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức:
P=$\frac{16a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{16b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{27c^{2}}{(c+2a)^{2}}$
$\frac{16a^{2}}{(a+b)^{2}}+\frac{16b^{2}}{(b+c)^{2}}+\frac{27c^{2}}{(c+2a)^{2}}$
Bắt đầu bởi haianhngobg, 14-01-2014 - 17:21
#1
Đã gửi 14-01-2014 - 17:21
haianhngobg
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 14-01-2014 - 19:33
luuvanthai
-
- Thành viên
-
- 373 Bài viết
Sĩ quan
Viết lại bdt dưới dạng $\frac{16}{(1+\frac{b}{a})^{2}}+\frac{16}{(1+\frac{c}{b})^{2}}+\frac{27}{(1+\frac{2a}{c})^{2}}$
Đặt $\frac{b}{a}=x;\frac{c}{b}=y;\frac{a}{c}=z\Rightarrow abc=1$
AD bdt $\frac{1}{(1+x)^{2}}+\frac{1}{(1+y)^{2}}\geq \frac{1}{1+xy}=\frac{z}{z+1}$
Khảo sát $f(z)=\frac{27}{(1+2z)^{2}}+\frac{z}{z+1}$..........Dễ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
