Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cm bất đẳng thức


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Dinhxuanbaohung

Dinhxuanbaohung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:11A1 chuyên bộ nghệ an

Đã gửi 15-01-2014 - 12:22

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2}= c^{2} +1$

Tìm min 

P = $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3} + (b+c)^3}} +\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3} + (a+c)^3}} + \frac{2c^3 + 1}{27}$



#2 NguyThang khtn

NguyThang khtn

    Thượng úy

  • Hiệp sỹ
  • 1465 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1 K46 Tổng hợp

Đã gửi 15-01-2014 - 12:35

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2}= c^{2} +1$

Tìm min 

P = $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3} + (b+c)^3}} +\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3} + (a+c)^3}} + \frac{2c^3 + 1}{27}$

Ta có:

$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3} + (b+c)^3}} $

$= \sqrt{\frac{1}{1+ \frac{(b+c)^3}{a^3}}} $

$= \sqrt{\frac{1}{(1+ \frac{b+c}{a})(1-\frac{b+c}{a}+\frac{(b+c)^2}{a^2})}}$

$\geq \frac{2}{2+\frac{(b+c)^2}{a^2}}$

$= \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}$

$ \geq \frac{2a^2}{2(a^2+b^2+c^2)}$

 

Tương tự ta cũng có : $\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3} + (a+c)^3}} \geq \frac{2b^2}{2(a^2+b^2+c^2)}$

Do đó :

$ P \geq \frac{2(a^2+b^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}+\frac{2c^3 + 1}{27}$

$ = \frac{1+c^2}{1+2c^2}+\frac{2c^3 + 1}{27}$

 

Đến đây chắc khảo sát hàm này :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyThang khtn: 15-01-2014 - 12:39

It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh