Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2}= c^{2} +1$
Tìm min
P = $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3} + (b+c)^3}} +\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3} + (a+c)^3}} + \frac{2c^3 + 1}{27}$
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2}= c^{2} +1$
Tìm min
P = $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3} + (b+c)^3}} +\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3} + (a+c)^3}} + \frac{2c^3 + 1}{27}$
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2}= c^{2} +1$
Tìm min
P = $\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3} + (b+c)^3}} +\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3} + (a+c)^3}} + \frac{2c^3 + 1}{27}$
Ta có:
$\sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3} + (b+c)^3}} $
$= \sqrt{\frac{1}{1+ \frac{(b+c)^3}{a^3}}} $
$= \sqrt{\frac{1}{(1+ \frac{b+c}{a})(1-\frac{b+c}{a}+\frac{(b+c)^2}{a^2})}}$
$\geq \frac{2}{2+\frac{(b+c)^2}{a^2}}$
$= \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}$
$ \geq \frac{2a^2}{2(a^2+b^2+c^2)}$
Tương tự ta cũng có : $\sqrt{\frac{b^{3}}{b^{3} + (a+c)^3}} \geq \frac{2b^2}{2(a^2+b^2+c^2)}$
Do đó :
$ P \geq \frac{2(a^2+b^2)}{2(a^2+b^2+c^2)}+\frac{2c^3 + 1}{27}$
$ = \frac{1+c^2}{1+2c^2}+\frac{2c^3 + 1}{27}$
Đến đây chắc khảo sát hàm này
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyThang khtn: 15-01-2014 - 12:39
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh