Chủ đề này có 1 trả lời

[saovangQT]

cho đường tròn tâm O bán kính r nội tiếp tam giác ABC. lấy M là trung điểm BC, MO cắt đường cao AH của tam giác ABC tại I. Chứng minh AI=r

 

[saovangQT]

Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp của tg ABC vì O tâm đường tròn nội tiếp nên OA, O'B, OC vẽ OT vuông góc AB tại T có OT = r, OA cắt (O') tại D suy ra cung BD = cung DC vậy O'D vuông góc BC.
Áp dụng góc ngoài của tgAOB có ^BOD = ^ABO + ^BAO và ^DBO = ^DBC + ^CBO mà ^DBC = ^BAO(do cung BD = cung DC), ^CBD = ^BAO = ^CBO (do BO phân giác) nên ^BOD = ^DBO nên tgBDO cân tại D suy ra BD = BO. Ngòa ra tgAOT và BDM đồng dạng (hai tg vuông có góc nhọn bằng nhau là ^TAO = ^MBD) nên AO/BD = OT/MD suy ra AO/DO = OT/MD (1)
và AI // MD (vuông góc BC) AO/OD = AI/MD (2). Từ (1) và (2) suy ra OT/MD = AI/MD 
vậy OT = AI = r

 

Mọi người xem cách này đúng không nhé !!