Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

x,y,z>0,x+y+z=1.CMR: $\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\leq \frac{9}{10}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Kaitou Kid 1412

Kaitou Kid 1412

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 15-01-2014 - 21:35

1.x,y,z>0,x+y+z=1.CMR:
$\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\leq \frac{9}{10}$

2.Cho x,y,z>0, xyz=1.CMR

$\frac{x+3}{(x+1)^2}+\frac{y+3}{(y+1)^2}+\frac{z+3}{(z+1)^2} \geq \frac{1}{3}$



#2 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 15-01-2014 - 22:06

 

1.x,y,z>0,x+y+z=1.CMR:
$\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\leq \frac{9}{10}$

2.Cho x,y,z>0, xyz=1.CMR

$\frac{x+3}{(x+1)^2}+\frac{y+3}{(y+1)^2}+\frac{z+3}{(z+1)^2} \geq \frac{1}{3}$

 

1)
$\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\leq \sum \frac{|x|}{x^{2}+1}$

Dễ rồi



#3 Kaitou Kid 1412

Kaitou Kid 1412

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Đã gửi 15-01-2014 - 22:10

Đánh giá tiếp theo ntn nữa bạn? nếu dùng AM-GM cho mẫu thì nó sẽ <= 3/2 chứ ko phải 9/10



#4 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 16-01-2014 - 00:32

ta có

$\sum \frac{x}{x^{2}+1}\leq \sum \frac{x}{\frac{2}{3}x+\frac{8}{9}}$ (1)

áp dụng bđt schwars ta có

$\sum \frac{x}{\frac{2}{3}x+\frac{8}{9}}\leq\sum \frac{1}{25}(\frac{x}{\frac{2x}{3}}+4.\frac{9}{2}x)=\frac{9}{50}+\frac{18}{25}(x+y+z)= \frac{9}{10}$ (2)

từ (1)(2) suy ra đpcm



#5 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 16-01-2014 - 11:01

Đánh giá tiếp theo ntn nữa bạn? nếu dùng AM-GM cho mẫu thì nó sẽ <= 3/2 chứ ko phải 9/10

AM-GM phải xem điểm rơi chứ bạn. $x=y=z=1/3$



#6 nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1452 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{KSTN - ĐTVT - ĐHBKHN}$
  • Sở thích:$\textrm{Nghe nhạc không lời}$

Đã gửi 16-01-2014 - 14:29

Bạn hướng dẫn cụ thể cách chọn điểm rơi cho BĐT Cô-si cũng như BĐT AM-GM đi bạn! Cố gắng viết dễ hiểu nhé! :icon6:


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#7 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 16-01-2014 - 19:47

1. ta có $\frac{x}{x^{2}+1}\leq \frac{3}{10}+\frac{6}{25}(x-\frac{1}{3})$

tương tự cộng theo vế đc đpcm


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#8 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 16-01-2014 - 19:52

2. nếu đề yêu cầu chứng minh $\geq 3$ :

 ta có $\frac{x+3}{(x+1)^{2}}\geq 1+\frac{3}{4}(x-1)$

chứng minh tương tự rồi cộng theo vế đc đpcm


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#9 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 16-01-2014 - 21:02

đây đã có cách chọn điểm rơi.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh