$Cho$ $a,b,c $ là các số thực
$Cmr$ $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (ab+bc+ca-1)^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 15-01-2014 - 22:26
$Cmr$ $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (ab+bc+ca-1)^{2}$
Bắt đầu bởi Binh Le, 15-01-2014 - 22:19
#2
Đã gửi 16-01-2014 - 11:23
tienthcsln
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
$Cho$ $a,b,c $ là các số thực
$Cmr$ $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq (ab+bc+ca-1)^{2}$
$\Leftrightarrow (a+b+c-abc)^2\geq0$
( luôn đúng)
$đpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienthcsln: 16-01-2014 - 11:24
#4
Đã gửi 17-01-2014 - 12:19
OnTuQuocDat
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
VP: $(ab+bc+ca-1)^2=[b(a+c)+(ca-1)]^2\leq (b^2+1)[(a+c)^2+(ca-1)^2]$ (bđt cauchy schwarz)
mà ta có $(b^2+1)(a^2+c^2+2ac+c^2a^2+1-2ca)=(b^2+1)(a^2+1)(c^2+1)$
suy ra đpcm 
like ủng hộ mình nhe...http://facebook.com/quocdatdasilva
Tất cả chỉ kết thúc khi chúng ta nói kết thúc
Làm quen với tất cả mọi người có đam mê
Nếu bạn có hứng thú với phương trình .....$\sqrt{\sqrt{\sqrt{LOVE}}}=\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{e^{x}+Days}+Times$
Hãy trao đổi với nhau nhé https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2OHliOTJZRE90OEU
https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2V0hHYWtxeDk4WGc
$Love =-\infty \rightarrow 0\rightarrow +\infty$
#5
Đã gửi 19-01-2014 - 12:38
davidsilva98
-
- Thành viên
-
- 216 Bài viết
Thượng sĩ
Ta có hằng đẳng thức: $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)=(ab+bc+ca-1)^{2}+(a+b+c-abc)^{2}$ => đpcm
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
