Cho x, y, z là các số hữu tỉ dương thỏa mãn $x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{zx},z+\frac{1}{xy}$ là những số nguyên. Tìm max $A=x+y^{2}+z^{3}$
Cho x, y, z là các số hữu tỉ dương thỏa mãn $x+\frac{1}{yz},y+\frac{1}{zx},z+\frac{1}{xy}$ là những
Bắt đầu bởi nguyenhongsonk612, 16-01-2014 - 14:35
#1
Đã gửi 16-01-2014 - 14:35
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
- Chambo ox yêu thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#2
Đã gửi 16-01-2014 - 19:34
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Đặt xyz= t=$\frac{m}{n}$ với ( m,n ) =1
Ta có $\frac{t+1}{yz};\frac{t+1}{zx};\frac{t+1}{xy}$ là các số nguyên dương .suy ra $\frac{(t+1)^{3}}{t^{2}}$ là số nguyên dương.
hay $\frac{(m+n)^{3}}{m^{2}n}$ là số nguyên dương .
mà ( m,n ) =1 nên n =1 . do đó xyz =m là số nguyên dương .
$\frac{(m+1)^{3}}{m^{2}}$ là số nguyên nên m =1 .suy ra 2x ,2y ,2z là số nguyên dương
ta có 2x .2y .2z =8 .Từ đâytìm được các bộ (x,y,z )
thay vào biểu thức tìm max là được
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
