Chủ đề này có 2 trả lời

[Phuong Thu Quoc]

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm 

Chứng minh BĐT sau:

                                1/   $\sum \left ( a+b-c \right )^{2}\geq \sum \left ( a ^{2}+b^{2}-c^{2}\right )$

                                2/    $\prod \left ( a+b-c \right )^{2}\geq \prod \left ( a^{2}+b^{2}-c^{2} \right )$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 16-01-2014 - 16:36

[canhhoang30011999]

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm 

Chứng minh BĐT sau:

                                   $\sum \left ( a+b-c \right )^{2}\geq \sum \left ( a ^{2}+b^{2}-c^{2}\right )$

bđt $\Leftrightarrow \sum (a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab-2ac-2bc)\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

$\Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)\geq 0$

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}\geq 0$(luôn đúng)

[Hoang Tung 126]

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm 

Chứng minh BĐT sau:

                                1/   $\sum \left ( a+b-c \right )^{2}\geq \sum \left ( a ^{2}+b^{2}-c^{2}\right )$

                                2/    $\prod \left ( a+b-c \right )^{2}\geq \prod \left ( a^{2}+b^{2}-c^{2} \right )$

Bài 2: 

-Nếu trong 3 biểu thức $a^2+b^2-c^2,a^2+c^2-b^2,b^2+c^2-a^2$ có một biểu thức âm thì VP âm còn VT dương nên bdt luôn đúng .

-Nếu cả 3 biểu thức đều dương thì $a^2,b^2,c^2$ theo thứ tự là độ dài 3 cạnh của một tam giác .

  Ta có :$(c-a)^4-2b^2(c-a)^2-(a^2-c^2)^2=(a-c)^2(c^2-2ac+a^2-2b^2+(a+c)^2)=(a-c)^2(2a^2+2c^2-2b^2)=2(a-c)^2(a^2+c^2-b^2)\geq 0= > (c-a)^4-2b^2(c-a)^2\geq- (a^2-c^2)^2= > (b^2-(c-a)^2)^2\geq b^4-(c^2-a^2)^2< = > (b-c+a)^2(b+c-a)^2\geq (b^2-c^2+a^2)(b^2+c^2-a^2)$

Lập các bdt tương tự rồi cộng lại có đpcm