Đề chính thức Thời gian: 120 phút.
Câu 1:
a, Cho 3 số nguyên x,y,z thỏa mãn $(x-y)(y-z)(z-x)=x+y+z$.
Chứng minh x+y+z chia hết cho 27.
b, Cho 2 số thực dương a,b thỏa mãn: $a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}=a^{2012}+b^{2012}$.
Tính $M=a^{2013}+b^{2013}$.
Câu 2:GPT
a, $4\sqrt{x^3-1}=x^2+4x-2$.
b, $x+y+z=xy-\frac{z^2}{2}=2$.
Câu 3:
a, Cho a+b+c=1. Chứng minh rằng:
$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$.
b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=x^2+\frac{1}{x^2+3}+2013$
Câu 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R), dây BC cố định. Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H. EF cắt BC tại G, GA cắt (O;R) tại M.
a, Chứng minh A,M,E,F nội tiếp
b, Chứng minh MH luôn đi qua 1 điểm cố định khi A thay đổi.
c, Tìm vị trí của A để HA+HB+HC đạt MAX.
P/s: Đề này em đen chết. Còn câu 4b,c, không biết được đi thi tỉnh ko nữa...