Chủ đề này có 3 trả lời

[hoangmanhquan]

Bài 1:Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm trên được tô màu cam hoặc hồng ( mỗi đoạn thẳng tô 1màu).CMR: với mọi cách tô màu,ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh được tô bởi cùng 1 màu.

Bài 2:Cho 1 đa giác đều có 14 đỉnh.CMR: trong 6 đỉnh bất kì của đa giác luôn chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của hình thang.Trên đường tròn, tô màu 16 điểm cho trước bởi 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng( mỗi điểm tô 1 màu).

 

 

[buiminhhieu]

Bài 1:Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm trên được tô màu cam hoặc hồng ( mỗi đoạn thẳng tô 1màu).CMR: với mọi cách tô màu,ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh được tô bởi cùng 1 màu.

câu này có thiếu đề không vậy?

[hoangvipro1999]

Bài 1:Trên đường tròn, tô màu 16 điểm cho trước bởi 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng( mỗi điểm tô 1 màu).Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm trên được tô màu cam hoặc hồng ( mỗi đoạn thẳng tô 1màu).CMR: với mọi cách tô màu,ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh được tô bởi cùng 1 màu.

Đề đúng là như vậy.

Ta có 16 điểm được tô bằng 3 màu nên tồn tại 6 điểm được tô cùng 1 màu

Ta cần cm trong 6 điểm trên có 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu

Thật vậy

Gọi 6 điểm là A,B,C,D,E,F

Các đoạn AB,AC,AD,AE,AF được tô bằng hai màu nên tồn tại 3 đoạn cùng màu

Giả sử 3 đoạn là:AB,AC,AD tô cùng màu cam

Xét tam giác BCD có 3 cạnh màu hồng thì tam giác BCD là tam giác cần tìm

Xét tam giác BCD có 1 cạnh màu cam. Giả sử cạnh đó là BC thì tam giác ABC là tam giác cần tìm

[Hr MiSu]

mình xin chém bài 2:

Ta chứng minh luôn tồn tại 2 cung ko có điểm chung bằng nhau. Thật vậy, 6 điểm bất kì tạo thành $\binom{6}{2}=15$ cung, mà chỉ có 7 độ dài cung khác nhau tạo bởi đa giác 14 cạnh đều nên có 3 cung bằng nhau, giả sử 3 cung đều có điểm chung, vậy 3 cung phải tạo thành tam giác đều, suy ra độ dài mỗi cung là 14/3 vô lý,

Vậy luôn có 2 cung bằng nhau, ko có điểm chung, 2 cung nà chứa 4 điểm tạo thành hình thang