Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: với mọi cách tô màu,ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh được tô bởi cùng 1 màu.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 17-01-2014 - 20:24

Bài 1:Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm trên được tô màu cam hoặc hồng ( mỗi đoạn thẳng tô 1màu).CMR: với mọi cách tô màu,ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh được tô bởi cùng 1 màu.

Bài 2:Cho 1 đa giác đều có 14 đỉnh.CMR: trong 6 đỉnh bất kì của đa giác luôn chọn được 4 đỉnh là 4 đỉnh của hình thang.Trên đường tròn, tô màu 16 điểm cho trước bởi 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng( mỗi điểm tô 1 màu).

 

 


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#2 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 19-01-2014 - 22:02

Bài 1:Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm trên được tô màu cam hoặc hồng ( mỗi đoạn thẳng tô 1màu).CMR: với mọi cách tô màu,ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh được tô bởi cùng 1 màu.

câu này có thiếu đề không vậy?


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#3 hoangvipro1999

hoangvipro1999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 36 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm,9/3
  • Sở thích:Toán số học

Đã gửi 09-04-2014 - 13:09

Bài 1:Trên đường tròn, tô màu 16 điểm cho trước bởi 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng( mỗi điểm tô 1 màu).Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm trên được tô màu cam hoặc hồng ( mỗi đoạn thẳng tô 1màu).CMR: với mọi cách tô màu,ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh và 3 cạnh được tô bởi cùng 1 màu.

Đề đúng là như vậy.

Ta có 16 điểm được tô bằng 3 màu nên tồn tại 6 điểm được tô cùng 1 màu

Ta cần cm trong 6 điểm trên có 1 tam giác có 3 cạnh cùng màu

Thật vậy

Gọi 6 điểm là A,B,C,D,E,F

Các đoạn AB,AC,AD,AE,AF được tô bằng hai màu nên tồn tại 3 đoạn cùng màu

Giả sử 3 đoạn là:AB,AC,AD tô cùng màu cam

Xét tam giác BCD có 3 cạnh màu hồng thì tam giác BCD là tam giác cần tìm

Xét tam giác BCD có 1 cạnh màu cam. Giả sử cạnh đó là BC thì tam giác ABC là tam giác cần tìm



#4 Hr MiSu

Hr MiSu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Nơi cuối của đường chân trời!
  • Sở thích:Ngắm những gì đẹp nhất, bao gồm cả cô ấy!

Đã gửi 16-07-2018 - 02:22

mình xin chém bài 2:

Ta chứng minh luôn tồn tại 2 cung ko có điểm chung bằng nhau. Thật vậy, 6 điểm bất kì tạo thành $\binom{6}{2}=15$ cung, mà chỉ có 7 độ dài cung khác nhau tạo bởi đa giác 14 cạnh đều nên có 3 cung bằng nhau, giả sử 3 cung đều có điểm chung, vậy 3 cung phải tạo thành tam giác đều, suy ra độ dài mỗi cung là 14/3 vô lý,

Vậy luôn có 2 cung bằng nhau, ko có điểm chung, 2 cung nà chứa 4 điểm tạo thành hình thang


s2_PADY_s2

Hope is a good thing, maybe the best thing, and no good thing ever dies





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh