Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi thành phố Biên Hòa 2013 - 2014 ( Đồng Nai )


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 18-01-2014 - 12:13

                                         THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÂP THÀNH PHỐ
                                                        NĂM HỌC 2013 - 2014
                                               
     Ngày 18 tháng 01 năm 2014  
Đề 1 : ( 8h - 9h30 )
Câu 1 :
So sánh $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$ và $\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$
Câu 2 : 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :

$(d_{1}):y=x+2;(d_2)y=\frac{-3}{2}x+\frac{9}{2}$
$(d_1);(d_2)$ cắt trục $Ox$ lần lượt tại $B;C$. Gọi $A$ là giao điểm của $(d_1);(d_2)$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho tứ giác $ABCM$ là hình bình hành
Câu 3 :

Cho 3 số $a;b;c$ thỏa : $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^2+c^2=1 & \\ a^3+b^3+c^3=1 & \end{matrix}\right.$
Tính : $S=a+b^2+c^2$
Câu 4 :

Cho $a+b=1$. Tìm $GTNN$ của $Q=a^3+b^3+ab$
Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ nhọn. Các đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $D;E;F;M$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Đề 2 : ( 10h15 - 11h45 )
Câu 1 :

Cho biểu thức :
$P=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}$
a) Tìm điều kiện để $P$ có nghĩa ?
b) Khi $P$ có nghĩa, chứng tỏ $P$ khong phụ thuộc vào $x$
Câu 2 :
Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-3(x+y)+2=0 & \\ x-y-5=0 & \end{matrix}\right.$
Câu 3 :
Biết $ax+by+cz=0$ hãy tính giá trị biểu thức
$P=\frac{bc(y-z)^{2}+ca(z-x)^2+ab(x-y)^{2}}{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}$
Câu 4 :

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
$\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$
Câu 5 :
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ đường kính $AC$. Trên tia $AB$ lấy $D$ sao cho $AD=3AB$. Tia $Dy$ vuong góc với $DC$ tại $D$ cắt tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $(O)$ tại $E$. Chứng minh : $BE=DE$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#2 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-01-2014 - 12:25

câu 4

$3Q=3a^{3}+3b^{3}+3ab=3a^{3}+3b^{3}+3ab(a+b)=2(a^{3}+b^{3})+(a+b)^{3}\geq 2\frac{(a+b)^{3}}{4}+1=\frac{3}{2}$

suy ra Q min=$\frac{1}{2}$



#3 OnTuQuocDat

OnTuQuocDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:13 Toán-THPT chuyên Lương Thế VInh-BHĐN
  • Sở thích:F-TIK~Motor-CARS

Đã gửi 18-01-2014 - 12:36

câu 2 đề 2 hơi dễ thì phải $(x+y)^2-3(x+y)+2=0\Leftrightarrow x+y=1\vee x+y=2$


 

:oto: Tất cả chỉ kết thúc khi chúng ta nói kết thúc :oto: 

 

Làm quen với tất cả mọi người có đam mê  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  https://www.facebook.com/quocdat.dasilva :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 Nếu bạn có hứng thú với phương trình .....$\sqrt{\sqrt{\sqrt{LOVE}}}=\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{e^{x}+Days}+Times$

Hãy trao đổi với nhau nhé  :luoi: https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2OHliOTJZRE90OEU

https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2V0hHYWtxeDk4WGc :luoi: 

 

$Love =-\infty \rightarrow 0\rightarrow +\infty$


#4 OnTuQuocDat

OnTuQuocDat

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:13 Toán-THPT chuyên Lương Thế VInh-BHĐN
  • Sở thích:F-TIK~Motor-CARS

Đã gửi 18-01-2014 - 12:46

câu 4 ngày 1 cách 2.Q=$a^3+b^3+ab=(a+b)^3-3(a+b)ab+ab=1-2ab$

từ a+b=1$\Rightarrow ab\leq \frac{1}{4}\Rightarrow -2ab\geq \frac{1}{2}$

vậy Q$\geq \frac{1}{2}$      

    

TỰ HÀO LÀ CỰU HS 93 NBK :icon12:

 

 

:oto: Tất cả chỉ kết thúc khi chúng ta nói kết thúc :oto: 

 

Làm quen với tất cả mọi người có đam mê  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  https://www.facebook.com/quocdat.dasilva :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

 Nếu bạn có hứng thú với phương trình .....$\sqrt{\sqrt{\sqrt{LOVE}}}=\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{e^{x}+Days}+Times$

Hãy trao đổi với nhau nhé  :luoi: https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2OHliOTJZRE90OEU

https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2V0hHYWtxeDk4WGc :luoi: 

 

$Love =-\infty \rightarrow 0\rightarrow +\infty$


#5 nguyentrungphuc26041999

nguyentrungphuc26041999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 406 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT Phan Bội Châu
  • Sở thích:bóng đá, làm toán, chơi game,đủ trò

Đã gửi 19-01-2014 - 11:43

                                         THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÂP THÀNH PHỐ
                                                        NĂM HỌC 2013 - 2014
                                               
     Ngày 18 tháng 01 năm 2014  

Câu 3 :

Cho 3 số $a;b;c$ thỏa : $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^2+c^2=1 & \\ a^3+b^3+c^3=1 & \end{matrix}\right.$
Tính : $S=a+b^2+c^2$

Ta có $1\leq a,b,c\leq -1$

trừ vế với vế của phương trình ta được $a^{2}\left ( 1-a \right )+b^{2}\left ( 1-b \right )+c^{2}\left ( 1-c \right )=0$

mà $1-a\geq 0,1-b\geq 0,1-c\geq 0$

dấu bằng xảy ra 1 trong 3 số bằng 1 



#6 Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 19-01-2014 - 15:32

Câu phương trình nghiệm nguyên

Để y nguyên thì $\sqrt{x},\sqrt{x+3}$ là những số nguyên

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}=a & \\ \sqrt{x+3}=b& \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow b^{2}-a^{2}=3\Rightarrow \left ( b-a \right )\left ( b+a \right )=3\Rightarrow b=2,a=1$

Từ đó giải ra nghiệm $\left ( 1,3 \right )$


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#7 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 19-01-2014 - 16:57

                                         THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÂP THÀNH PHỐ
                                                        NĂM HỌC 2013 - 2014
                                               
     Ngày 18 tháng 01 năm 2014  

Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ nhọn. Các đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $D;E;F;M$ cùng thuộc 1 đường tròn.
 

994420_246136285548120_837899055_n.jpg

 

Lời giải : Dễ dàng chứng minh được tứ giác $FBDH$ và $BFEC$ nội tiếp 

$\Rightarrow \angle EFD= \angle EFC+ \angle CFD=\angle EBC +\angle HBC=2\angle EBC=2(90^{\circ}-\angle ACB)=180^{\circ}-2\angle ACB=\angle EMC$

 

$\Rightarrow \angle EFD= \angle EMC$

$\Rightarrow$ tứ giác $EFDM$ nội tiếp (Q.E.D)


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#8 yeutoan2604

yeutoan2604

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Văn Trỗi tp Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán , Lý thích xem doraemon và conan

Đã gửi 19-01-2014 - 20:31

                                         THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÂP THÀNH PHỐ
                                                        NĂM HỌC 2013 - 2014
                                               
     Ngày 18 tháng 01 năm 2014  
Đề 1 : ( 8h - 9h30 )
Câu 1 :
So sánh $\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}$ và $\frac{3}{\sqrt{6}-\sqrt{3}}+\frac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}$
Câu 2 : 
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng :

$(d_{1}):y=x+2;(d_2)y=\frac{-3}{2}x+\frac{9}{2}$
$(d_1);(d_2)$ cắt trục $Ox$ lần lượt tại $B;C$. Gọi $A$ là giao điểm của $(d_1);(d_2)$. Tìm tọa độ điểm $M$ sao cho tứ giác $ABCM$ là hình bình hành
Câu 3 :

Cho 3 số $a;b;c$ thỏa : $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^2+c^2=1 & \\ a^3+b^3+c^3=1 & \end{matrix}\right.$
Tính : $S=a+b^2+c^2$
Câu 4 :

Cho $a+b=1$. Tìm $GTNN$ của $Q=a^3+b^3+ab$
Câu 5 :

Cho tam giác $ABC$ nhọn. Các đường cao $AD;BE;CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Chứng minh $D;E;F;M$ cùng thuộc 1 đường tròn.

Đề 2 : ( 10h15 - 11h45 )
Câu 1 :

Cho biểu thức :
$P=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\frac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}$
a) Tìm điều kiện để $P$ có nghĩa ?
b) Khi $P$ có nghĩa, chứng tỏ $P$ khong phụ thuộc vào $x$
Câu 2 :
Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-3(x+y)+2=0 & \\ x-y-5=0 & \end{matrix}\right.$
Câu 3 :
Biết $ax+by+cz=0$ hãy tính giá trị biểu thức
$P=\frac{bc(y-z)^{2}+ca(z-x)^2+ab(x-y)^{2}}{ax^{2}+by^{2}+cz^{2}}$
Câu 4 :

Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
$\sqrt{x}+\sqrt{x+3}=y$
Câu 5 :
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ đường kính $AC$. Trên tia $AB$ lấy $D$ sao cho $AD=3AB$. Tia $Dy$ vuong góc với $DC$ tại $D$ cắt tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $(O)$ tại $E$. Chứng minh : $BE=DE$

Đề 1 câu 4:

$a^{3}+b^{3}+ab=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})+ab=a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}=\frac{1}{2}$

$MinQ=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{2}$


:closedeyes: Nếu đường chỉ tay quyết định số phận của bạn thì hãy nhớ đường chỉ tay nằm trong lòng bàn tay của bạn  :closedeyes:

                

                Isaac Newton

                                                                                              7.gif


#9 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 20-01-2014 - 10:12

 

Câu 5 :
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$ đường kính $AC$. Trên tia $AB$ lấy $D$ sao cho $AD=3AB$. Tia $Dy$ vuong góc với $DC$ tại $D$ cắt tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $(O)$ tại $E$. Chứng minh : $BE=DE$

1425569_246401798854902_1687649505_n.jpg

Lời giải :

 

$\star$ Gọi trung điểm $BD$ là $F$, trung điểm $CE$ là $G$.

 

        Ta có:  $GA = GC = GE = GD$ (trung điểm của cạnh huyền cách đều 3 đỉnh của tam giác vuông)

 

                $\Rightarrow$ $A, C, D, E$ cùng nằm trên đường tròn tâm $(G)$ bán kính $\dfrac{CE}{2}$.

 

Gọi $H$ là giao của $CB$ kéo dài và đường tròn tâm $(G)$.

 

Ta có : 

 

             $\angle HEA = \angle HCA= \angle EAD$ (cùng chắn cung $HA$)

 

       $\Rightarrow$ $HE // AD$ (do góc so le) $\Rightarrow \angle HFA = \angle HAF=\angle EDA$ (∆ $HAF$ cân do $HB$ là trung trực của $AF$)

 

        $\Rightarrow$ $ED // HF$ $\Rightarrow$ $EDFH$ là hình bình hành $\Rightarrow$   $ED = HF$  

 

    $\Rightarrow$ $2$ ∆ $EBD$ và $HAF$ bằng nhau (c.g.c). Do ∆ $HAF$ là ∆ cân nên ∆ $EBD$ là ∆ cân (tại E)

 

nên $\boxed{BE=DE}$

 

@@ Thảo Hiền đọc xem đúng chưa !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 20-01-2014 - 11:27

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh