Chủ đề này có 3 trả lời

[Hoang Tung 126]

Cho $a$ là số thực .Giải phương trình sau :

                         $11^a+3^a=2.7^a$

[arron rambo]

ta có$11^{a}+3^{a}=2*7^{a}\Leftrightarrow 11^{a}-7^{a}=7^{a}-3^{a}$ 

ta có với mọi a thì cả vế trái lẫn vế phải đều chia hết cho 4 $\Leftrightarrow$ chúng bằng nhau khi cùng bằng 4 $\Leftrightarrow$ a=1

[xxSneezixx]

Cho $a$ là số thực .Giải phương trình sau :

                         $11^a+3^a=2.7^a$

Giải: 

          $11^{\alpha}-(11- 4)^{\alpha}= 7^{\alpha}-(7-4)^{\alpha}           (1)$

Giả sử pt có nghiệm là $\beta$. Từ $(1)$ ta có:

          $11^{\beta}-(11- 4)^{\beta}= 7^{\beta}-(7-4)^{\beta}           (2)$

Xét hàm số $f(t)= t^{\beta}- (t-4)^{\beta}(t> 0)$. Từ $(2 )$ ta có: 

          $f(7)= f(11)\Leftrightarrow f(11)- f(7)=0 $

Rõ ràng $f(t)$ liên tục trên $\left[7;11 \right ]$ và $f'(t)= \beta\left[ t^{\beta -1 }- (t-4)^{\beta -1}\right]$

Theo định lý Lagrange, tồn tại $c\in (7;11)$ sao cho $f(11)- f(7)= f(c)(11-7)=0$

         $\Leftrightarrow \beta =0 \vee c^{\beta-1}=(c-4)^{\beta -1}$

         $\Leftrightarrow \beta =0 \vee \beta =1$

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm là $\alpha=0\vee \alpha=1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 18-01-2014 - 17:51

[Enzan]

Hoặc có một cách dễ hiểu hơn nhiều là bạn chứng minh đạo hàm cấp hai của nó đơn điệu trên TXĐ.