Chủ đề này có 2 trả lời

[congchuasaobang]

Câu 1 : Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 

                    Chứng minh : $\frac{1}{ac}$ + $\frac{1}{bc}\geq$ 16

Câu 2 : cho a,b,c là các số thực dương 

                    Chứng minh rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+2012}{b+2012}+\frac{b+2012}{c+2012}+\frac{c+2012}{a+2012}$

[Hoang Tung 126]

Bài 1: Ta có :$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}=\frac{1}{b}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})\geq \frac{1}{b}.\frac{4}{a+c}=\frac{4}{b(a+c)}\geq \frac{4}{\frac{(a+b+c)^2}{4}}=\frac{16}{(a+b+c)^2}=1$

[Hoang Tung 126]

Bài 2: BĐT $< = > (\frac{a}{b}-\frac{a+2012}{b+2012})+(\frac{b}{c}-\frac{b+2012}{c+2012})+(\frac{c}{a}-\frac{c+2012}{a+2012})\geq 0< = > \frac{a-b}{b(b+2012)}+\frac{b-c}{c(c+2012)}+\frac{c-a}{a(a+2012)}\geq 0< = > \frac{a-b}{b(b+2012)}+\frac{b-a+a-c}{c(c+2012)}+\frac{c-a}{a(a+2012)}\geq 0< = > (a-b)(\frac{1}{b^2+2012b}-\frac{1}{c^2+2012c})+(a-c)(\frac{1}{c^2+2012c}-\frac{1}{a^2+2012a})\geq 0$

Đến đây là xong