Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Chứng minh nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 18-01-2014 - 20:30

[Trang Luong]

Chứng minh nếu $\overline{abc}$ là số nguyên tố thì phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ không có nghiệm hữu tỉ

Nhầm. Để mk làm lại

Ta có : $\Delta = b^2-4ac$ giả sử pt có nghiệm thì $\Delta$ là số chính phương

Ta có : $\overline{abc}=100a+10b+c$ là số nguyên tố 

$4a.\overline{abc}=400a^2+40ba+4ca=400a^2+40ba-\Delta +b^2=(20a+b)^2-\Delta =\left ( 20a+b+\sqrt{\Delta } \right )\left ( 20a+b-\sqrt{\Delta } \right )$

VÌ $\left ( 20a+b+\sqrt{\Delta } \right )\geq \left ( 20a+b-\sqrt{\Delta } \right )$

$\Rightarrow$$20a+b-\sqrt{\Delta } =4a$ hoặc $1$ vô lý

Vậy pt k có nghiệm hữu tỷ 

P/s: Đc chưa LC     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 18-01-2014 - 20:41

[Vu Thuy Linh]

Ở đây có rồi nhé LC

bài nào đấy bạn ? làm j có

[Vu Thuy Linh]

Nhầm. Để mk làm lại

Ta có : $\Delta = b^2-4ac$ giả sử pt có nghiệm thì $\Delta$ là số chính phương

Ta có : $\overline{abc}=100a+10b+c$ là số nguyên tố 

$4a.\overline{abc}=400a^2+40ba+4ca=400a^2+40ba-\Delta +b^2=(20a+b)^2-\Delta =\left ( 20a+b+\sqrt{\Delta } \right )\left ( 20a+b-\sqrt{\Delta } \right )$

VÌ $\left ( 20a+b+\sqrt{\Delta } \right )\geq \left ( 20a+b-\sqrt{\Delta } \right )$

$\Rightarrow$$20a+b-\sqrt{\Delta } =4a$ hoặc $1$ vô lý

Vậy pt k có nghiệm hữu tỷ 

P/s: Đc chưa LC     

chỗ đó phải là nghiệm hữu tỷ thì ms là SCP đc => Chưa đc nhé Hà Mã   =@

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 19-01-2014 - 20:29