Cho x, y, z không âm thỏa mãn: $x+y+z=2$. CMR: $\sum \frac{yz}{x^{2}+1}\leqslant 1$
#2
Đã gửi 23-01-2014 - 13:52
OnTuQuocDat
-
- Thành viên
-
- 53 Bài viết
Hạ sĩ
mình có ý này.bạn làm tiếp thử coi dc ko nhe
BĐT$\Leftrightarrow \sum \frac{1}{3}-\frac{yz}{x^2+1}$
$\Leftrightarrow \frac{x^2+1-3yz}{3(x^2+1)}+\frac{y^2+1-3xz}{3(y^2+1)}+\frac{x^2+1-3xy}{3(z^2+1)}\geq 0$
giả sử $x\geq y\geq z\Rightarrow x^2+1-3yz\leq y^2+1-3xz\leq z^2+1-3xy$
và $\frac{1}{3(x^2+1)}\leq \frac{1}{3(y^2+1)}\leq \frac{1}{3(z^2+1)}$
áp dụng bđt trêbyshev $\sum \frac{x^2+1-3yz}{3(x^2+1)}\geq (\sum x^2-3\sum xy)+3)\frac{1}{3}(\sum \frac{1}{x^2+1})$
cần cm cái vế phải $\geq 0$
Tất cả chỉ kết thúc khi chúng ta nói kết thúc
Làm quen với tất cả mọi người có đam mê
Nếu bạn có hứng thú với phương trình .....$\sqrt{\sqrt{\sqrt{LOVE}}}=\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{e^{x}+Days}+Times$
Hãy trao đổi với nhau nhé 
https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2OHliOTJZRE90OEU
https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2V0hHYWtxeDk4WGc
$Love =-\infty \rightarrow 0\rightarrow +\infty$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
