Cho 2 số tự nhiên x và y (x, y khác 0) thỏa mãn điều kiện : 2$x^{2}+x =3y^{2}+y$
Chứng minh rằng x-y và 3x+3y+1 đều là các số chính phương 
số học 9
Bắt đầu bởi congchuasaobang, 19-01-2014 - 09:16
-
Chủ đề bị khóa
#1
Đã gửi 19-01-2014 - 09:16
congchuasaobang
-
- Thành viên
-
- 58 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 19-01-2014 - 15:26
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
$\left ( x-y \right )\left ( 3x+3y+1 \right )=3x^{2}+3xy+x-3yx-3y^{2}-y=x^{2}$ là số chính phương
Đặt $\left ( x-y,3x+3y+1 \right )=d$
Ta có $\left\{\begin{matrix} x-y\vdots d & \\ 3x+3y+1\vdots d & \end{matrix}\right. \Rightarrow x\vdots d,y\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Nên $x-y$ và $3x+3y+1$ nguyên tố cùng nhau
Mà tích 2 số là số chính phương nên mỗi số là 1 số chính phương
- congchuasaobang yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
