cho a,b,c là cá số dương và abc=1. tìm Max của A=$\sum \frac{ab}{a+ab+b}$
cho a,b,c là cá số dương và abc=1. tìm Max của A=$\sum \frac{ab}{a+ab+b}$
Bắt đầu bởi stronger steps 99, 19-01-2014 - 15:19
#1
Đã gửi 19-01-2014 - 15:19
stronger steps 99
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Do not worry about your difficulties in Mathematics. I can assure you mine are still greater.
#2
Đã gửi 19-01-2014 - 19:31
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
cho a,b,c là cá số dương và abc=1. tìm Max của A=$\sum \frac{ab}{a+ab+b}$
Đặt $a=\frac{1}{x^{3}};b=\frac{1}{y^{3}};c=\frac{1}{z^{3}}$ $\Rightarrow xyz=1$
$\Rightarrow A=\sum \frac{1}{x^{3}+y^{3}+1}=\sum \frac{1}{(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)+1}\leq \sum \frac{1}{(x+y)xy+xyz}=\frac{x+y+z}{(x+y+z)xyz}=1$
Vậy max A=1 khi $x=y=z=1$ hay $a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 19-01-2014 - 19:46
- NguyenKieuLinh và pham thuan thanh thích
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
