Cho x, y nguyên dương thỏa mãn: $x^{2}+2y^{2}+1\vdots 3xy+1$. CMR: x=2y hoặc x=y
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-01-2014 - 19:41
CMR: xy=0 hoặc x=2y
Bắt đầu bởi buitudong1998, 19-01-2014 - 20:19
#1
Đã gửi 19-01-2014 - 20:19
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 19-01-2014 - 21:28
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Cho x, y nguyên dương thỏa mãn: $x^{2}+2y^{2}+1\vdots 3xy+1$. CMR: xy=0 hoặc x=2y
do $x^{2}+2y^{2}+1\vdots 3xy+1\Rightarrow x^{2}+2y^{2}+1\geq 3xy+1\Leftrightarrow (x-y)(x-2y)\geq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq y & \\ x\geq 2y& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq y & \\ x\leq 2y& \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$
đề sai hay sao ý
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 20-01-2014 - 19:16
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
do $x^{2}+2y^{2}+1\vdots 3xy+1\Rightarrow x^{2}+2y^{2}+1\geq 3xy+1\Leftrightarrow (x-y)(x-2y)\geq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq y & \\ x\geq 2y& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq y & \\ x\leq 2y& \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$
đề sai hay sao ý
Đề chắc chắn đúng!
Đứng dậy và bước tiếp
#4
Đã gửi 20-01-2014 - 21:05
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
do $x^{2}+2y^{2}+1\vdots 3xy+1\Rightarrow x^{2}+2y^{2}+1\geq 3xy+1\Leftrightarrow (x-y)(x-2y)\geq 0\Rightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq y & \\ x\geq 2y& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq y & \\ x\leq 2y& \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$
đề sai hay sao ý
Em đã giải ra bài toán rồi mà kết luận sai đề là sao.
Vì $x;y$ nguyên dương nên $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq y & \\ x\geq 2y& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq y & \\ x\leq 2y& \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}\Leftrightarrow x\leq y\leq \frac{x}{2}$
Hay $x\leq \frac{x}{2}$
Ra rồi đó!
- lymiu yêu thích
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#5
Đã gửi 21-01-2014 - 12:45
buiminhhieu
-
- Thành viên
-
- 1150 Bài viết
Thượng úy
Em đã giải ra bài toán rồi mà kết luận sai đề là sao.
Vì $x;y$ nguyên dương nên $\begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x\geq y & \\ x\geq 2y& \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x\leq y & \\ x\leq 2y& \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}\Leftrightarrow x\leq y\leq \frac{x}{2}$
Hay $x\leq \frac{x}{2}$
Ra rồi đó!
anh Phát ơi đề bắt CM $x=y;x=2y$
còn xy =0 thì không thể
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 21-01-2014 - 12:46
- phatthemkem yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#6
Đã gửi 21-01-2014 - 16:20
huynhviectrung
-
- Thành viên
-
- 47 Bài viết
Binh nhất
Cho x, y nguyên dương thỏa mãn: $x^{2}+2y^{2}+1\vdots 3xy+1$. CMR: xy=0 hoặc x=2y hoặc x=y
Bài này dùng viet-Jumping 
The love make me study harder
The enmity make me stronger
#7
Đã gửi 21-01-2014 - 18:54
phatthemkem
-
- Thành viên
-
- 910 Bài viết
Trung úy
anh Phát ơi đề bắt CM $x=y;x=2y$
còn xy =0 thì không thể
À à, $x,y$ nguyên dương mà . Xin lỗi nghen
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 21-01-2014 - 19:00
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
#8
Đã gửi 21-01-2014 - 19:27
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Đề chắc chắn đúng!
nghiệm nguyên dương mà bắt chứng minh xy = 0 ???
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
#9
Đã gửi 21-01-2014 - 19:40
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
nghiệm nguyên dương mà bắt chứng minh xy = 0 ???
Mình nhầm không có xy=0 nhưng x=y hoặc x=2y là đúng đấy!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-01-2014 - 19:40
Đứng dậy và bước tiếp
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
