Cho $xyz=1(x,y,z>0)$.Chứng minh:
$\frac{x^{3}}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^{3}}{(1+x)(1+z)}+\frac{z^{3}}{(1+y)(1+x)}\geqslant \frac{3}{4}$
Cho $xyz=1(x,y,z>0)$.Chứng minh:
$\frac{x^{3}}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^{3}}{(1+x)(1+z)}+\frac{z^{3}}{(1+y)(1+x)}\geqslant \frac{3}{4}$
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
Theo AM-GM ta có được
$\frac{x^{3}}{\left ( 1+y \right )\left ( 1+z \right )}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}8\geq \frac{3x}{4}$
Tương tự trên ta được các BĐT khác, cộng theo vế các BĐT này ta được
$\sum \frac{x^{3}}{\left ( 1+y \right )\left ( 1+z \right )}+\sum \frac{1+x}{4}\geq \sum \frac{3x}{4}\Rightarrow\sum \frac{x^{3}}{\left ( 1+y \right )\left ( 1+z \right )}\geq\sum \frac{x}{2}-\frac{3}{4} \geq 3\sqrt[3]{xyz}.\frac{1}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$
BĐT được chứng minh...
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
áp dụng bđt AM-GM $\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8}\geq \frac{3x}{4}$
tương tự suy ra $\sum \frac{x^3}{(1+y)(1+z)}\geq \frac{3(x+y+z)}{4}-\frac{3+x+y+z}{4}= \frac{2(x+y+z)-3}{4}\geq \frac{6\sqrt[3]{xyz}-3}{4}=\frac{3}{4}$
Tất cả chỉ kết thúc khi chúng ta nói kết thúc
Làm quen với tất cả mọi người có đam mê https://www.facebook.com/quocdat.dasilva
Nếu bạn có hứng thú với phương trình .....$\sqrt{\sqrt{\sqrt{LOVE}}}=\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{e^{x}+Days}+Times$
Hãy trao đổi với nhau nhé https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2OHliOTJZRE90OEU
https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2V0hHYWtxeDk4WGc
$Love =-\infty \rightarrow 0\rightarrow +\infty$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh