Chủ đề này có 2 trả lời

[vanhanqct]

Cho a, b, c la ba so duong. Chung minh rang:

 

$\frac{(a+b)^{2}}{ab}+\frac{(b+c)^{2}}{bc}+\frac{(c+a)^{2}}{ac}\geq 9+2(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})$

 

Dang thuc xay ra khi nao?

[banhgaongonngon]

$\mathrm{BDT}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

Bất đẳng thức này đúng do

$\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )=\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{a}{c} \right )\geq 4\sum \frac{a}{b+c}\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

[vanhanqct]

 

$\mathrm{BDT}\Leftrightarrow \sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

Bất đẳng thức này đúng do

$\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{b}{a} \right )=\sum \left ( \frac{a}{b}+\frac{a}{c} \right )\geq 4\sum \frac{a}{b+c}\geq 3+2\sum \frac{a}{b+c}$

 

thanks, ban giai dum minh cau hinh luon di, minh dang trong phan hinh ay