Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác nhọn ABC. Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng ở D,E, F. Phân giác trong của góc BIC cắt BC ở M và AM cắt EF ở P.
a/Chứng minh DP là phân giác của góc EDF;
b/Chứng minh bất đẳng thức $PD\geq \frac{1}{2}\sqrt{4DE.DF-EF^{2}}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?