Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi Olympic toán sinh viên ĐH FPT năm 2014


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản trị
  • 3787 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán và thơ

Đã gửi 21-01-2014 - 16:41

MÔN GIẢI TÍCH
Câu 1. Tính tích phân

$$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{dx}{{{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x}}$$

 

Câu 2. Xác định tất cả các số thực $ c > 0$ sao cho dãy số:

$$a_1 = \dfrac{c}{2};a_{n+1} = \dfrac{c+a_n^2}{2},\forall n > 0$$

hội tụ và tìm giới hạn trong trường hợp đó.

Câu 3. Cho hàm số liên tục $f:[0;1] \to [0;1]$. Chứng minh phương trình sau có đúng một nghiệm trong $[0;1]$.

$$2x-\int_{0}^{x}f(t)dt=1$$

 

Câu 4. Cho hàm số $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=1$ và

$${f}'(x)=\frac{1}{{{x}^{2}}+{{f}^{2}}(x)}$$

với mọi $x \geq 1$. Chứng minh rằng tồn tại $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

Câu 5. TÌm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ thỏa mãn

$$xf(y)−yf(x)=f \left( \frac{y}{x} \right)$$

với mọi số thực $y$ và mọi số thực $x \neq 0$.

Câu 6. Cho hai dãy số thực $(a_n),(b_n)$ thỏa mãn 
a) $(a_n+b_n)a_n \neq 0$ với mọi $n \geq 1$.
b) Các chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{\dfrac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}}$ và $\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{\dfrac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}}$ đều hội tụ.

Chứng minh rằng chuỗi $\sum\limits_{n=1}^{+\infty }{\dfrac{{{a}_{n}}}{{{a}_{n}}+{{b}_{n}}}}$ cũng hội tụ

 

MÔN ĐẠI SỐ
Câu 1. Cho ma trận

$$A=\begin{bmatrix} x & y & y  \\ y & x & y  \\ y & y & x  \\ \end{bmatrix}$$
Tính $A^{100}$

Câu 2. Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$ trên tập số thực có tính chất tổng các phần tử trên mỗi hàng của $A$ đều bằng $c$. Nếu $A^2=I$, tìm $c$.

Câu 3. Ký hiệu $M_n$ là không gian các ma trận vuông cấp $n$. Xét ánh xạ tuyến tính 
$S:M_n \to M_n$ và $S(A)=A+A^T$.
Tính $dim(Im S)$.

Câu 4. 
a) Cho $A$ là ma trận đường chéo có các phần tử trên đường chéo phân biệt. Cho $B$ là ma trận vuông giao hoán với $A$. Chứng minh rằng tồn tại đa thức $f(t)$ sao cho $B=f(A)$.
b) Hãy giải bài toán trong trường hợp $A$ là ma trận vuông cấp $n$ có $n$ giá trị riêng phân biệt.

Câu 5. Cho $n > 1$.
a) Hãy chỉ ra ma trận vuông $A$ cấp $n$ thỏa mãn $A^3=2A^2−A+2I$.
b) Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$ trên tập các số thực thỏa mãn $A^3=2A^2−A+2I$.
Chứng minh rằng $detA > 0$.

Câu 6. Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ bậc $n$ thỏa mãn tính chất:
a) Các hệ số của $P(x)$ là hoán vị của $0,1,2,...,n$.
b) $P(x)$ có đúng $n$ nghiệm hữu tỉ.

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh