Bài 96:Cho a,b,c dương tm"$(a-1)^{2}+(3bc+1)(bc-1)=0$.Tìm GTNN
$P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luuvanthai: 22-01-2014 - 19:09
Bài 96:Cho a,b,c dương tm"$(a-1)^{2}+(3bc+1)(bc-1)=0$.Tìm GTNN $P=\frac{2a^{2}-2a+5}{bc}+\frac{4}{(a+b)^{2}}+\frac{4}{(a+c)^
Bắt đầu bởi luuvanthai, 22-01-2014 - 19:07
#2
Đã gửi 22-01-2014 - 19:29
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Từ đề bài ta suy ra bc$\leq 1$
Ta có bổ đề sau (mình dùng Cauchy -Schwazt )
$\frac{1}{(a+b)^{2}}+\frac{1}{(a+c)^{2}}\geq \frac{1}{a^{2}+bc}$
áp dụng bổ đề ta có P $\geq 2a^{2}-2a+5+ \frac{4}{a^{2}+bc}\geq a^{2}+4+\frac{4}{a^{2}+1}=3+\frac{4}{a^{2}+1}+a^{2}+1\geq 7$ (theo AM- GM )
Vậy min P =7 khi a=b=c=1
- luuvanthai và canhhoang30011999 thích
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
