10 replies to this topic

[Juliel]

Cho tam giác $ABC$ có I là tâm đường tròn nội tiếp. Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ nằm trong tam giác $ABC$ cắt các đường thẳng qua $I$ vuông góc với $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$. Chứng minh rằng $AD,BE,CF$ đồng quy.

Edited by Juliel, 24-01-2014 - 13:36.

[ngoctruong236]

(C) la đường tròn nội tiếp hay bất kỳ

[Juliel]

(C) la đường tròn nội tiếp hay bất kỳ

$(C)$ là đường tròn tâm I có bán kính $r'<r$ với $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

[mathandyou]

Đây là định lí Kariya.@@

Qua mathlinks hỏi thì người ta nói vậy,mở cuốn sách hình của MS ra thì thấy nó.

Ngoài ra không biết dùng desargue có chứng minh được không??

[ngoctruong236]

Đây là định lí Kariya.@@

Qua mathlinks hỏi thì người ta nói vậy,mở cuốn sách hình của MS ra thì thấy nó.

Ngoài ra không biết dùng desargue có chứng minh được không??

HÌnh như cậu nhầm,đ lý Kariya là:Cho tam giác ABC nhận I la tâm nội tiếp,Ở phía ngoài tam giác lấy các điểm M,N,P sao cho IM=IN=IP,va 3 duong nay tương ung vuong goc voi BC,CA,AB.CMR:AM,BN,CP đồng qui ....chứ ko phải bài này

[mathandyou]

Thế IM=IN=IP thì nó ko nằm trên cùng đường tròn à

[Juliel]

Em nghĩ định lí Kariya gì đó (mới xem bên MS) thì các điểm M,N,P nó nằm trên đường tròn có bán kính $r''>r$, còn trong bài này thì các điểm $D,E,F$ nằm trên đường tròn có bán kính $r'<r$. Có lẽ chứng minh cũng tương tự nhau.

[mathandyou]

Quan trọng là ý tưởng,Ngoài với trong khác nhau là mấy.bởi lẽ vậy trong các bài hình thường có câu,xét trường hợp như hình vẽ các trường hợp khác chứng minh tương tự.

Mà hai tam giác cắt nhau thế thì chú thử dùng định lí desargue xem?

Không thì cứ trâu bò vecto thế nào cũng ra

[ngoctruong236]

Thực chất bài này có thể CM điểm đẳng giác của điểm đồng qui nằm trên OI

[mathandyou]

Thực chất bài này có thể CM điểm đẳng giác của điểm đồng qui nằm trên OI

Vậy chứng minh đi bạn

[ngoctruong236]

Bài làm :
Ta có I(MNOD) =-1

và đường đẳng giác đường AD cắt OI tại K

Khi đó A (MIKD) =-1 =I(MAKD)

Như vậy K là giao DM với OI

Dễ có $\Delta IKD$ ~ $\Delta OKM \Rightarrow \frac{IK}{KO} =\frac{IO}{R}$

Vậy K cố định

Tương tự với điểm đẳng giác CF ,BE 

Như vậy  AD .BE,CF đồng quy tại điểm mà điểm đẳng giác của điểm K .

------------

p/s cái cuối có thể chứng minh bằng ceva với tính chất 2 đường đẳng giác =,=!

Attached Images

• 

Edited by ngoctruong236, 26-01-2014 - 21:56.