Chủ đề này có 5 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Tìm nghiệm nguyên bằng phương pháp kẹp:

$a,x^{3}+8x^{2}-6x+8=y^{3}$

$b,2x^{4}+3x^{2}+1-y^{2}=0$

[Rias Gremory]

Tìm nghiệm nguyên bằng phương pháp kẹp:

$a,x^{3}+8x^{2}-6x+8=y^{3}$

Ta có : $0< 5x^{2}-9x+7=(x^{3}+8x^{2}-6x+8)-(x+1)^{3}$

Nếu $(x;y)$ là nghiệm của PT thì ta phải có $y\geq x+2$

Ở đây ta chú ý rằng $x\geq 1$

Lại có 

$0> -x^{2}-33x+15=(x^{3}+8x^{2}-6x+8)-(x^{3}+9x^{2}+27x+27)$

Do đó ta có $x=0$ , suy ra $y=2$ hoặc $x\geq 1\Rightarrow y=x+2$

$\Rightarrow 0=(x^{3}+8x^{2}-6x+8)-(x^{3}+6x+12x+8)=2x^{2}-18x\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 \\ x=9 \end{bmatrix}$

Nghiệm của PT là $(0;2)(9;11)$

[Dam Uoc Mo]

Đâu có $x\geq 1$ hả anh?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 23-01-2014 - 23:06

[mnguyen99]

Tìm nghiệm nguyên bằng phương pháp kẹp:

 $b,2x^{4}+3x^{2}+1-y^{2}=0$

+xét x khác 0

dễ dàng thấy y>$x^{2}+1$ rồi đặt y=$x^{2}+a$(a>1).

thay vào pt,đặt x^2=m thì pt đó có ít nhất 2 nghiệm nguyên dương

pt sau đó có dạng $m^{2}+m(3-2a)+1-a^{2}$

nhận thấy 1-$a^{2}$ là tích của 2 nghiệm nhỏ hơn 0

do đó ko tồn tại nghiệm.

+xét x=0 được y=1 hoặc -1.

[Dam Uoc Mo]

Anh giải thích chỗ 2 nghiệm dương cho em với ạ.

[mnguyen99]

Bởi nếu x tồn tại thì m tồn tại. do m=x^2 nên khi pt $m^{2}+m(3-2a)+1-a^{2}$ có nghiệm m thì m=x^2>0.

áp dụng định lí viet thì tích của 2 nghiệm pt $m^{2}+m(3-2a)+1-a^{2}$ là 1-a^2.

m2+m(3−2a)+1−a2