Rất xin lỗi các toán thủ đã vì post đề chậm trễ, sau đây là đề thi trận 2 MSS:
Đề của toán thủ : Best Friend
$$$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 (1)& & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y (2)& & \end{matrix}\right.$$$
Thời gian làm bài tính từ: 23h ngày 24/1/2014
$MSS 27$:
Cách làm khác.!
Đk: $x\neq y$. Vì. Nếu $x=y$ thì phương trình $(2)$ luôn dương (tự chứng minh hoặc xem cách chứng minh ở lời giải trước của $MSS 27$)
$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 8x^{2}-12x+2=2y^{2}-6y & & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0(1) & & \\ 8x^{2}-12x+2-2y^{2}+6y=0(2) & & \end{matrix}\right.$
Lấy phương trình $(1)+$ phương trình $(2)$, vế theo vế, ta được:
$16x^{2}+10y^{2}-12x+6y-20xy+2=0$
$\Leftrightarrow 32x^{2}+20y^{2}-24x+12y-40xy+4=0$
$\Leftrightarrow (32x^{2}-36x+9)+(20y^{2}+12y+12x-40xy-5)=0$ $\ast$
Đặt $20y^{2}+12y+12x-40xy-5$ là $S$
Quay lại và nhân $2$ lên phương trình $(1)$
$\Rightarrow 16x^{2}+24y^{2}-40xy=0$
$\Leftrightarrow 20x^{2}-40xy+4y^{2}+16x^{2}=0$
$\Leftrightarrow 20x^{2}-40xy=-4y^{2}-16x^{2}$ $\bigstar1$
Quay lại và nhân $4$ lên phương trình $(2)$
$\Rightarrow 16x^{2}-24x+4=4y^{2}-12y$$\bigstar2$
Thay $\bigstar1$ vào $S$, ta được:
$-4y^{2}-16x^{2}+12y+12x-5=0$
$\Rightarrow 4y^{2}+16x^{2}-12y-12x+5=0$
Thay $\bigstar2$ vào phương trình trên
$\Rightarrow 16x^{2}-24x+4+16x^{2}-12x+5=0$
$\Leftrightarrow S=32x^{2}-36x+9=0$
Thay $S$ vào biểu thức $\ast$, thu gọn, ta được:
$2(32x^{2}-36x+9)=0$
$\Leftrightarrow 32x^{2}-36x+9=0$
$\Leftrightarrow 32x^{2}-24x-32x+9=0$
$\Leftrightarrow 8(4x-3)-3(4x-3)=0$
$\Leftrightarrow (4x-3)(8x-3)=0$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} 4x-3=0\\ 8x-3=0\end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} 4x=3\\ 8x=3\end{bmatrix}$
$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{3}{4}\\ x=\frac{3}{8}\end{bmatrix}$
$\triangleright$Với $x=\frac{3}{4}$, thay vào phương trình $(1)$
$\Rightarrow 8.(\frac{3}{4})^{2}+12y^{2}-20.\frac{3}{4}y=0\Leftrightarrow 12y^{2}-15y+\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2} (y\neq x= \frac{3}{4})$
$\triangleright$Tương tự với $x=\frac{3}{8}\Rightarrow y=\frac{1}{4}$
Thử lại và nhận $2$ cặp nghiệm này.
$\blacklozenge$Kết luận:
Phương trình có $2$ cặp nghiệm:
$(x,y)=(\frac{3}{4};\frac{1}{2});(\frac{3}{8};\frac{1}{4})$
_______________________________________________________
Trình bày rối mắt quá, chấp nhận 1 cách giải thôi
$d = 9$
$S = 40$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 02-02-2014 - 23:50