Đến nội dung

Hình ảnh

Trận 2 - PT, HPT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 145 trả lời

#101
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Chỗ này xét thiếu trường hợp $\alpha =0$, Nếu nó bằng $0$ thì làm sao có $\bigtriangleup$ được

chẳng sao

$a=0$ đưa về dạng bậc 1 gọn hơn rất nhiều

đó ko phải là vấn đề chính



#102
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Hiếu A spx?!

cái gì đây?



#103
minhlong02121999

minhlong02121999

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

 

 

Giải:

*) Nếu $y=0$ $\Rightarrow \begin{cases}x=0\\4x^2-6x+1=0 \end{cases}$ (Vô lí)

*) Nếu $y\neq0$ chia cả vế của PT (1) cho $y^2$ ta đươc:

$8.\frac{x^2}{y^2}-20.\frac{x}{y}+12=0$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{x}{y}-1 \right )\left ( 2.\frac{x}{y}-3 \right )=0$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x=y \\ 2x=3y \end{cases}$

 (+) Nếu $x=y$, thay vào PT (2) ta có: $3x^2-3y+1=0$ (Vô nghiệm do $\Delta =-3<0$)

 (+) Nếu $2x=3y$, thay vào (2) ta có: $9y^2-9y+1=y^2-3y$

$\Leftrightarrow 8y^2-6y+1=0\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$

$\Leftrightarrow y\in \left \{ \frac{1}{2};\frac{1}{4}\right \}$, tương ứng với:

$x\in \left \{ \frac{3}{4};\frac{3}{8} \right \}$

 

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm là $(x;y)\in \left \{ \left ( \frac{3}{4};\frac{1}{2}\right );\left ( \frac{3}{8};\frac{1}{4}\right ) \right \}$

 

Chỗ này là dấu hoặc chứ không phải dấu và



#104
Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết

Giải sai đâu , chỗ đó là xảy ra nghiệm $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{4} \\ y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{8} \\ y=\frac{1}{4} \end{matrix}\right.$ . Sai chỗ nào??

 

Nhìn nhầm đó sorry nha 

Hiếu A spx?!

Mi có ý kiến gì không Thế Huy...nói thẳng ra xem nào !


:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 


#105
LumiseEdireKRN

LumiseEdireKRN

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

MSS19
$8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 \Leftrightarrow 2x^{2}+3y^{2}-5xy=0 \Leftrightarrow 2x^{2}-2xy-3xy+3y^{2}=0 \Leftrightarrow 2x(x-y)-3y(x-y)=0 \Leftrightarrow (2x-3y)(x-y)=0 \Rightarrow 2x-3y=0$
hoặc $x-y=0$
Nếu $x-y=0$ thì $x=y$ mà $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \Rightarrow 4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x \Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0 \Leftrightarrow 3x^{2}-3x+ \frac{3}{4} + \frac{1}{4} =0 \Leftrightarrow 3(x^{2}-x+ \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} =0 \Leftrightarrow 3(x- \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{4} = 0 \geq \frac{1}{4} \Rightarrow$

vô lý
Nếu $2x-3y=0$ thì $x= \frac{3y}{2}$ mà $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y \Rightarrow 4.( \frac{3y}{2})^{2}-6. \frac{3y}{2}+1=y^{2}-3y \Leftrightarrow 9y^{2}-9y+1=y^{2}-3y \Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1 =0 \Leftrightarrow 8y^{2}-4y-2y+1=0 \Leftrightarrow 4y(2y-1)-(2y-1)=0 \Leftrightarrow (4y-1)(2y-1)=0 \Rightarrow 4y-1=0$ hoặc $2y-1=0 \Rightarrow y= \frac{1}{4}$
hoặc $y= \frac{1}{2}$

mà $x= \frac{3y}{2} \Rightarrow$

Với $y= \frac{1}{4}$

thì $x= \frac{3}{8}$

Với $y= \frac{1}{2}$

thì $x= \frac{3}{4}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x= \frac{3}{8};y= \frac{1}{4}$

và $x= \frac{3}{4};y= \frac{1}{2}$
 

Chỗ tô đỏ em đánh máy bên máy em là nằm bình thường, kiểm tra lại cũng vậy mà sao post lên nó nằm ở vị trí bá đạo quá @@, mong trọng tài xem xét và có thể khỏi trừ điểm ạ =))

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LumiseEdireKRN: 28-01-2014 - 09:38

Kriestirst Riggel Night Lumise Edire.

Tran Le Kien Quoc - KGI - Vie.

 


#106
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Mở rộng :

Hệ Phương trình tổng quát :

$\left\{\begin{matrix} \alpha x^{2}+\beta y^{2}+\gamma xy=0 \\ ax^{2}+bx+c=dy^{2}+ey+f \end{matrix}\right.$  (*) 

với $\alpha ,\beta ,\gamma ,a,b,c,d,e,f$ là hằng số, $c\neq f$

Phương trình (1) hệ (*) : $\alpha x^{2}+\beta y^{2}+\gamma xy=0$

Nếu $y=0\Rightarrow x=0$ . Thay vào Phương trình (2) $\Rightarrow c=f$ (loại)

Vậy $y\neq 0$ . Chia cả $2$ vế của phương trình (1) cho $y^{2}$ ta được :

$\alpha (\frac{x}{y})^{2}+\gamma \frac{x}{y}+\beta =0$ ( ĐK có nghiệm $\gamma ^{2}-4\alpha \beta \geq 0$ )

Đặt $t=\frac{x}{y}$ . $\Leftrightarrow \alpha t^{2}+\gamma t+\beta =0$

$\Delta =\gamma ^{2}-4\alpha \beta$

$t=\frac{-\gamma \pm \sqrt{\gamma ^{2}-4\alpha \beta }}{2\alpha }$

$\bullet$ $\frac{x}{y}=\frac{-\gamma +\sqrt{\gamma ^{2}-4\alpha \beta }}{2\alpha }$

$x=\frac{y(-\gamma +\sqrt{\gamma ^{2}-4\alpha \beta) }}{2\alpha }$

Thế $x$ vào phương trình (2) rồi giải phương trình bậc $2$ thuần túy.

$\bullet$ $\frac{x}{y}=\frac{-\gamma -\sqrt{\gamma ^{2}-4\alpha \beta }}{2\alpha }$

$\Leftrightarrow x=\frac{y(-\gamma -\sqrt{\gamma ^{2}-4\alpha \beta })}{2\alpha }$

Đến đây cũng thế $x$ vào Phương trình (2) như trên .

Phần mở rộng thiếu Th $a$ khác $0$ 

Thứ 2 là

sao bạn không sử dụng đenta ẩn để tìm liên hệ sẽ nhanh hơn nhiều không =))

MÌnh góp ý vậy thôi  :icon6:  :icon6:  :icon6:

Ủng hộ KenJi Phạm



#107
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

 

MSS19

Mở Rộng

Giải hệ phương trình (ẩn là $x,y$)

$\left\{\begin{matrix}kmpx^{2}+knqy^{2}+(kmq+knp)xy=0 & & \\ax^{2}+bx+c=uy^{2}+vy & & \end{matrix}\right.$

($a,b,c,m,n,p,q,u,v \epsilon Q$; $a,b,c,m,n,p,q,u,v,k \neq 0$)

 

 

 

 

 

Đây chẳng phải mở rộng gì hết ==!

Bạn có giải hệ tổng quát ra đâu

:luoi:  :luoi:  :luoi:



#108
LumiseEdireKRN

LumiseEdireKRN

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đây chẳng phải mở rộng gì hết ==!

Bạn có giải hệ tổng quát ra đâu

:luoi:  :luoi:  :luoi:

Khóa phương trình 1 lại rồi xét trường hợp giải thôi, mình tưởng mở rộng không cần giải @@


Kriestirst Riggel Night Lumise Edire.

Tran Le Kien Quoc - KGI - Vie.

 


#109
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

Khóa phương trình 1 lại rồi xét trường hợp giải thôi, mình tưởng mở rộng không cần giải @@

Trời !!!

MỞ rộng là giải giống của SieuNhanVang kìa



#110
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

Ta có:
 

$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix} \right$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x^2-5xy+3y^2=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)(2x-3y)=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right$ $\left \langle 1 \right \rangle$ 

 

hoặc $\left\{\begin{matrix} 2x-3y=0 & & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & & \end{matrix}\right$ $\left \langle 2 \right \rangle$

 

- Xét hệ $\left \langle 1 \right \rangle$ , thay x = y vào phương trình dưới ta được $4y^2-6y+1=y^2-3y.$ $\Leftrightarrow 3y^2-3y+1=0.$ (1)

 

Phương trình (1) có $\Delta=(-3)^2-4.3.1=-3<0$ nên Phương trình (1) vô nghiệm, tức hệ $\left \langle 1 \right \rangle$ vô nghiệm.

 

$\Rightarrow$ hệ đã cho vô nghiệm. ( * )

 

- Xét hệ $\left \langle 2 \right \rangle$ , thay 2x = 3y vào phương trình dưới ta được $9y^2-9y+1=y^2-3y$ $\Leftrightarrow 8y^2-6y+1=0.$ (2)

 

$\Delta'=(-3)^2-8.1=1$ $\Rightarrow$ phương trình (2) có hai nghiệm $y=\left (\frac{1}{4}; \frac{1}{2} \right )$

 

$\Rightarrow$ hệ $\left \langle 2 \right \rangle$ có hai nghiệm $(x;y)=(\frac{1}{4};\frac{3}{8});(\frac{1}{2};\frac{3}{4})$ 

 

$\Rightarrow$ hệ đã cho có hai nghiệm  $(x;y)=(\frac{1}{4};\frac{3}{8});(\frac{1}{2};\frac{3}{4})$ (**)

 

Kết hợp ( * ) và (**) $\Rightarrow$ hệ đã cho có hai nghiệm  $(x;y)=(\frac{1}{4};\frac{3}{8});(\frac{1}{2};\frac{3}{4})$

 

Sai latex kinh quá.

 

ta có:

$\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3y^{2}-5xy=0(1) & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y(2) & \end{matrix}\right.$

phương trình (1): $2x^{2}-5xy+3y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x^{2}-2xy-3xy+3y^{2}=0$

$\Leftrightarrow 2x(x-y)-3y(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x-3y)=0$

$\Leftrightarrow x-y=0$ hoặc $2x-3y=0$

$\Leftrightarrow x=y$ hoặc $x=\frac{3}{2}y$

Với x=y thay vào phương trình (2):

$4y^{2}-6y+1=y^{2}-3y$

$\Leftrightarrow 3y^{2}-3y+1=0$]

$\Leftrightarrow 3(y^{2}-y+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=0$

$\Leftrightarrow 3(y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}=0$(vô nghiệm vì $3(y-\frac{1}{2})^{2}\geq 0$ mọi y nên $3(y-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}> 0$ mọi y)

Với $x=\frac{3}{2}y$ thay vào phương trình (2):

$4(\frac{3}{2}y)^{2}-6(\frac{3}{2}y)+1=y^{2}-3y$

$\Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0$

$\Leftrightarrow 8y^{2}-4y-2y+1=0$

$\Leftrightarrow 4y(2y-1)-(2y-1)=0$

$\Leftrightarrow (4y-1)(2y-1)=0$

$\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}$ hoặc $\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}$

+tại $y=\frac{1}{2}$$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$

+tại $y=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}.\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$

Vậy $(x,y)\in {{(\frac{1}{2};\frac{3}{4});(\frac{1}{4};\frac{3}{8})}}$ 

 

Kết luận bị ngược nghiệm.

pt(1)$\Leftrightarrow 2x^2+3y^2-5xy=0\Leftrightarrow 2x^2-2xy-3xy+3y^2=0\Leftrightarrow(x-y)(2x-3y)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y\\2x=3y \end{bmatrix}$

- Với $x=y$ thì thay vào pt (2), ta có: $4x^2-6x+1-x^2+3x=0 \Leftrightarrow 4x^2-3x+1=0$ (vô nghiệm)

- Với $2x=3y$ thì thay vào (2) ta có: $9y^2-9y+1-y^2+3y=0\Leftrightarrow 8y^2-6y+1=0$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}\\ y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8} \end{bmatrix}$

Vậy tập nghiệm pt là (x,y)=( $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$),($\frac{1}{4}$,$\frac{3}{8}$)

p/s: Thực ra em gửi bài này với 1 thắc mắc nho nhỏ là thường thì phuơng trình ở đề phải đc rút gọn chứ k phải như ở pt (1), em thực sự k hiểu mục đích của việc này là gì, nếu k có mục đích gì thì thôi ak  :D

 

Kết luận bị ngược.

 

 

 

 

 

Ta có phương trình $(1)$: $8x^2-20xy+12y^2=0$$\rightarrow \frac{3}{2}y^2-\frac{5}{2}xy+x^2=0$

Áp dụng định lý Viete có: $\Delta =(-\frac{5}{2}y)^2-4.(x^2).(\frac{3}{2})=\frac{1}{4}.y^2\rightarrow \sqrt{\Delta }=\frac{|y|}{2}$

$\rightarrow x=\frac{\frac{5}{2}y\pm \frac{1}{2}|y|}{2}$

TH1: $x\leq 0$ $\rightarrow y\leq 0\rightarrow (1):VT\geq 0\rightarrow x;y=0$

Nhưng $(x;y)=(0;0)$ không phải là nghiệm của phương trình thứ 2 nên không thoả

TH2: $x> 0\rightarrow y>0$

$\rightarrow x=\frac{\frac{5}{2}y\pm \frac{1}{2}|y|}{2}\rightarrow x=\frac{3}{2}y\vee y=x$

Xét $x=y$

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} 8x^2-20x^2+12x^2=0\\ 4x^2-6x+1=x^2-3x \end{matrix}\right.\rightarrow \left\{\begin{matrix} 0x^2=0\\ 3x^2-3x+1=0 \end{matrix}\right.$

nhưng phương trình thứ 2 ở trên lại không có nghiệm nên bỏ trường hợp này

Xét $x=\frac{3}{2}y$

Phương trình ban đầu trở thành

$\rightarrow \left\{\begin{matrix} 18y^2-30y^2+12y^2=0\\ 9y^2-9y+1=y^2-3y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 0y^2=0\\ 8y^2-6y+1=0 \end{matrix}\right.$

 

Xét phương trình $8y^2-6y+1=0$ theo viêt có nghiệm là $(\frac{1}{2};\frac{1}{4})$

Thử lại vào hệ phương trình nhận $\begin{bmatrix} x=0.75\\ y=0.5 \end{bmatrix}$ là nghiệm của phương trình

p/s:
Cách của em là tính hệ thức liên hệ giữa x và y thông qua viete rồi xét trường hợp nghiệm

Có thể phá trị tuyệt đối ở trường hợp này không ảnh hưởng đến khi làm vì $x;y$ không thể âm

Em làm tắt phần lý luận   :icon6:   :icon6:   :icon6:

 

Tính sai đelta :D, lúc ẩn $y$ lúc ẩn $x$ à?

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-01-2014 - 20:33


#111
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Kết luận bị ngược.

 Bài làm của MSS 13Bùi Minh Hiếu

Bài Làm:

Ta có hệ:$\left\{\begin{matrix} 8x^{2}+13y^{2}-20xy=0(I) & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y(II)& \end{matrix}\right.$

Từ $(I)$ ta được :$8x^{2}+12y^{2}-20xy=0\Leftrightarrow 2x^{2}+3y^{2}-3xy=0\Leftrightarrow (x-y)(2x-3y)=0$

Do đó $x=y$ hoặc $2x=3y$

TH1: $x=y$ ta thay vào phương trình $(II)$ ta được:

$4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0\Leftrightarrow 4x^{2}-x^{2}-6x+3x +1=0\Leftrightarrow 3x^{2}-3x+1=0$

$\Leftrightarrow 3(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{4}=0$(Lại vì vế trái $>0$)

TH2:$2x=3y$Thay vào phường trình $(II)$ ta được:

$4x^{2}-6x+1-y^{2}+3y=0\Leftrightarrow (2x)^{2}-3.(2x)+1-y^{2}+3y=0\Leftrightarrow 9y^{2}-9y+1-y^{2}+3y=0$

$\Leftrightarrow 8y^{2}-6y+1=0\Leftrightarrow (2y-1)(4y-1)=0$

Nên $\begin{bmatrix} y =\frac{1}{2}& \\ y=\frac{1}{4} & \end{bmatrix}$

Nếu $y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4}$(Thử lại Thỏa mãn)

Nếu $y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{8}$(Thử lại thỏa mãn)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{1}{2},\frac{3}{2});(\frac{1}{4},\frac{3}{8})$

 

-Từ phương trình đầu $= > 8x(x-y)-12y(x-y)=0< = > (x-y)(8x-12y)=0< = > (x-y)(2x-3y)=0$

$= > x=y$ hoặc $2x=3y$

-Nếu $x=y$ .Thay vào pt thứ 2 của hệ $= > 4x^2-6x+1=x^2-3x= > 3x^2-3x+1=0< = > 3(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=0< = > 3(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}=0$(Vô lý do $3(x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}\geq \frac{1}{4}> 0$)

-Nếu $2x=3y= > y=\frac{2x}{3}$. Thay vào pt thứ 2 của hệ

 $= > 4x^2-6x+1=(\frac{2x}{3})^2-3.\frac{2x}{3}= > 4x^2-6x+1=\frac{4x^2}{9}-2x< = > 4x^2-4x+1=(\frac{2x}{3})^2< = > (2x-1)^2=(\frac{2x}{3})^2= > 2x-1=\frac{2x}{3}$ hoặc $2x-1=\frac{-2x}{3}$ $= > x=\frac{3}{4}$ hoặc $x=\frac{3}{8}$

Từ đó tính được y

Bài chưa hoàn chỉnh.

 


 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 28-01-2014 - 22:36


#112
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

 

Sai latex kinh quá.

 

 

Kết luận bị ngược nghiệm.

 

Kết luận bị ngược.

 

 

 

 

 

 

Tính sai đelta :D, lúc ẩn $y$ lúc ẩn $x$ à?

 

 

quên không ghi chọn x là ẩn còn y để là hằng số để x chạy theo :3



#113
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

quên không ghi chọn x là ẩn còn y để là hằng số để x chạy theo :3

$x^{2}-\frac{5}{2}xy+\frac{3}{2}y^{2}=0$

$\Delta x=(-\frac{5}{2}y)^{2}-4.1.\frac{3}{2}y^{2}$ nha!



#114
huukhangvn

huukhangvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Bài viết vui lòng gõ latex

Lập luận sai do $0< x< 1$ thì chắc gì $x^{2}\geq x$

chỗ này mình đánh máy nhầm, hướng chứng minh của mình là tìm min của x2-x (là -0,09) nên x2-x+$\frac{1}{3}$ $\geq \frac{73}{300}$>0=>vô nghiệm



#115
angleofdarkness

angleofdarkness

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 246 Bài viết
Sai latex kinh quá.

 


 

Chị gửi lại bài rồi chú, không nhìn kĩ mà xét lỗi sai bài trước à. 

 

 



#116
Master Key 99

Master Key 99

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 39 Bài viết

Bài của bạn này chỉ giải phương trình (1) của hệ, chưa liên quan đến phương trình (2) , Sai hoàn toàn.

Với lại, cái chỗ màu xanh, nếu $x=y=0$ là nghiệm thì làm sao mà chia được $x^{2}$

mik da gui lai bai khac, nhung k biet lm sai o dau ma ra he pt vo nghiem, ban xem giup mik voi


:ukliam2: Cuộc sống không phải là một cuộc chạy đua, nó là một cuộc hành trình mà bạn có thể tận hưởng từng bước khám phá. blank.gif :ukliam2:

          

                                                     :icon12: :icon12: I LOVE MATH :icon12: :icon12:


#117
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

mik da gui lai bai khac, nhung k biet lm sai o dau ma ra he pt vo nghiem, ban xem giup mik voi

 

+Xét x=0 $\Rightarrow 8.0^{2}+12y^{2}-20.0.y=0\Rightarrow 12y^{2}=0\Rightarrow y=0$ Thay x=y=0 vào phương trình $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y\Rightarrow 4.0^{2}-6.0+1= 0^{2}-3.0\Rightarrow 1=0$ (vô lí)$\Rightarrow$ loại

+Xét x$\neq 0\Rightarrow 8x^{2}+12y^{2}-20xy=0\Rightarrow 8 +12\frac{y^{2}}{x^{2}}-20\frac{y}{x}=0$ (Chia cả 2 vế cho $x^{2}\neq 0$)

 Đặt $\frac{y}{x}=t$ phương trình sẽ là $8+12t^{2}-20t=0\Rightarrow 12t(t-1)-8(t-1)=0\Rightarrow (t-1)(12t-8)=0\Rightarrow t=1$ hoặc $t=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Trường hợp 1: t=1$\Rightarrow \frac{y}{x}=1\Rightarrow y=x$ thay y=x vào phương trình $4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y$ ta có $4x^{2}-6x+1=x^{2}-3x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1-x^{2}+3x=0\Rightarrow 3x^{2}-3x+1=0\Rightarrow 3(x^{2}-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=0\Rightarrow 3(x^{2}-\frac{1}2{})^{2}+\frac{1}{4}=0 Do 3(x^{2}-\frac{1}{2})^{2}+ \frac{1}{2}>0$ ( vô lí) $\Rightarrow$ loại

Trường hợp 2: $t=\frac{2}{3}\Rightarrow \frac{y}{x}=\frac{2}{3}\Rightarrow y=\frac{2}{3}.x$ thay vào phương trình ta có:$4x^{2}-6x+1=(\frac{2}{3}.x)^{2}-3.\frac{2}{3}x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1=\frac{4}{9}.x^{2}-x\Rightarrow 4x^{2}-6x+1-\frac{4}{9}x^{2}+x=0\Rightarrow \frac{32}{9}x^{2}-5x+1=0\Rightarrow \frac{32}{9}(x^{2}-2.\frac{16}{45}x^{2}+\frac{256}{2025})+\frac{10033}{18225}=0$

Do$\frac{32}{9}(x^{2}-2.\frac{16}{45}x^{2}+\frac{256}{2025})+\frac{10033}{18225}>0$(vô lí)$\Rightarrow$ loại

Vậy phương trình vô nghiệm.

 

 

Sai! Chỗ kia là $\frac{4}{9}.x^{2}-2x$



#118
nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết

 

 

 

Sai! Chỗ kia là $\frac{4}{9}.x^{2}-2x$

 

Mấy bác làm khó chịu em dò chẳng được :v



#119
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Đã hết thời gian nhận xét, giờ là lúc trọng tài chấm bài :D.

P/s: Chúc mừng năm mới ^^~



#120
BlackSelena

BlackSelena

    $\mathbb{Sayonara}$

  • Hiệp sỹ
  • 1549 Bài viết

Hiện tại đã chấm x0ng trận 2 này.
Anh có không ít góp ý với các toán thủ như sau

$\bullet$ Trước hết quan trọng nhất là vấn đề trình bày:

- Bài làm các em phải đảm bảo được trình bày 90% bằng $\LaTeX$ (10% còn lại chỉ dành cho từ nối hay những câu, từ nối phụ,.. etc).

- Trình bày rõ ràng, tốt nhất là dùng font mặc định của soạn thảo, cỡ chữ cũng mặc định luôn.

- Đừng có cách điệu nhiều kiểu như căn lề, màu chữ, gạch chân, bôi đậm (nếu cần thiết) làm gì cho đỡ vướng mắt.

- Các em nên sử dụng chức năng "Xem trước" của bộ soạn thảo để kiểm tra.

Từ các trận sau, những bài viết bị hỏng $\LaTeX$ quá nặng thì sẽ bị đánh $0$ điểm ngay lập tức. Bạn nào có vướng mắc gì với việc trình bày, sử dụng $\LaTeX$ có thể inbox anh trên này.

 

$\bullet$ Thứ 2 là vấn đề bài làm:
- Theo anh mỗi bài làm cần phải theo trình tự như thế này là dễ nhất cho người chấm

+) Đề bài

+) Bài làm (ghi rõ số bảo danh toán thủ)
+) Kết luận

- Dù bài dễ hay khó thế nào các em phải giải tới kết quả cuối cùng, không được bỏ lửng việc thay vào cho trọng tài ?? Đương nhiên đối với đề quá bón thì BGK có thể xem xét việc nêu ý tưởng mà cho điểm.

- Hạn chế xuống dòng nhiều, một vài biến đổi quá đơn giản cũng không cần phải cho xuống dòng để làm một dấu $\Rightarrow$ hay $\Leftrightarrow$ nữa.

- Kiểm tra kĩ bài làm trước khi nộp, việc gửi lặp lại một bài viết sẽ gây phiền hà cho BGK

 

$\bullet$ Tiếp theo là về việc mở rộng:

- Khuyến khích mở rộng sáng tạo chứ không phải chỉ việc thay số bừa bãi để ra bài mới.

- Tổng quát lên được thì càng tốt, nhưng phải có lời giải cụ thể cho mở rộng.

- Mỗi mở rộng cũng phải đảm bảo những chất lượng về câu chữ, trình bày nói ở trên

 

$\bullet$ Cuối cùng là vấn đề thảo luận sau cuộc thi:

Nên nhìn kĩ tất cả bài làm rồi hẵng nhận xét, anh thấy nhiều bạn chỉ lo "bắt lỗi" người khác... Các em nên cho các nhận xét của mình vào cùng 1 bài viết để tránh loãng topic.

 

Giờ là lúc các em kiến nghị với phúc khảo, etc...


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi BlackSelena: 03-02-2014 - 15:33





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh