Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:
$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$
Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:
$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$
Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:
$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$
Hê rông+ phân giác
$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
$l_{a}=\frac{2\sqrt{bcp(p-a)}}{b+c}<1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-01-2014 - 22:48
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Hê rông+ phân giác
Rõ hơn 1 chút đk ko bạn?
Giả sử $3$ đường phân giác đó là $AA_{1},BB_{1},CC_{1}$
Không mất tính tổng quát , giả sử $$\widehat{A}\geq \widehat{B}\geq \widehat{C}\Rightarrow \widehat{A}\geq 60^{0}$$
Xét: $60^{0}\leq \widehat{A}<90^{0}$ . Kẻ $CH$ vuông góc $AB$ , $BK$ vuông góc $AC$
Khi đó $$S_{ABC}=\frac{1}{2}.CH.AB$$
Mà $CH\leq CC_{1}<1$, nên ta có :
$$AB=\frac{BK}{sin \widehat{A}}\leq \frac{BB_{1}}{sin\widehat{A}}< \frac{1}{sin\widehat{A}}<\frac{1}{sin60^{0}}=\frac{2}{\sqrt{3}}$$
$$\Rightarrow S_{ABC}<\frac{1}{2}.1.\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 24-01-2014 - 01:53
Cho tam giác ABC có độ dài ba đường phân giác trong đều nhỏ hơn 1 và có diên tích S. Chứng minh:
$S< \frac{1}{\sqrt{3}}$
À hình như còn $1$ trường hợp nữa :
Trường hợp $2$: $\widehat{A}\geq 90^{0}\Rightarrow AB\leq BB_{1}<1,CH\leq CC_{1}<1\Rightarrow S_{ABC}<\frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2}<\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 24-01-2014 - 01:44
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Quán xá →
Góc giao lưu →
Chuyển file PdfBắt đầu bởi HoangHungChelski, 14-09-2014 viet hoang 99 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức →
Hỏi có bao nhiêu thí sinh không giải được câu nào?Bắt đầu bởi habayern, 21-08-2014 bangbang1412, viet hoang 99 |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$ thì $\Delta ABC$ đềuBắt đầu bởi habayern, 21-08-2014 viet hoang 99, bangbang1412 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy một điểm D và trên cạnh BC lấy một điểm EBắt đầu bởi meoluoi123, 09-06-2014 viet hoang 99 |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh