Cho x,y,z là các số thực nằm trong đoạn $\left [ \frac{1}{2};1 \right ]$. Tìm gtnn, gtln của biểu thức:
$P=\frac{x+y}{1+z}+\frac{z+y}{1+x}+\frac{x+z}{1+y}$
Cho x,y,z là các số thực nằm trong đoạn $\left [ \frac{1}{2};1 \right ]$. Tìm gtnn, gtln của biểu thức:
$P=\frac{x+y}{1+z}+\frac{z+y}{1+x}+\frac{x+z}{1+y}$
$P= \sum \frac{x+y}{1+z}=\sum \frac{(x+y)^2}{(x+y)+z(x+y)}$
$MAX$ mới nghĩ ra
$P=\sum \frac{x+y}{1+z}=\sum \frac{x}{1+z}+\sum \frac{y}{1+z}$
$P= \sum \frac{x+y}{1+z}=\sum \frac{(x+y)^2}{(x+y)+z(x+y)}$
$\geq \frac{4(x+y+z)^2}{2\sum x+2\sum xy}$$\geq \frac{2(\sum x)^2}{\sum x+\frac{1}{3}(\sum x)^2}$$=\frac{6\sum x}{3+\sum x}$Vì $\frac{3}{2}\leq \sum x\leq 3$ nên $MIN P=2$ khi $x=y=z=\frac{1}{2}$
Bạn giải thích kĩ hơn phần biến đổi đầu đk k? Mình chưa hiểu lắm
Bạn giải thích kĩ hơn phần biến đổi đầu đk k? Mình chưa hiểu lắm
Nhân $(x+y)$ cả tử và mẫu rồi dùng trực tiếp Cauchy Schwarz
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh