Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left [ -4;6 \right ]$:

$\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$



#2
wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết


Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi $x\in \left [ -4;6 \right ]$:

$\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x\geq m$

$m\leq Min _{\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$

Xét f(x)=${\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$ trên [-4;6]

Giải ra ta thấy GTNN của f(x) trên [-4;6] là 4

Vậy $m\leq 4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wtuan159: 24-01-2014 - 13:14

Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     


#3
RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

$m\leq Min _{\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$

Xét f(x)=${\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$ trên [-4;6]

Giải ra ta thấy GTNN của f(x) trên [-4;6] là 4

Vậy $m\leq 4$

Làm sao để tìm gtnn của f(x) trên đoạn đó hả bạn. Bạn làm rõ hơn một chút đk ko?



#4
wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Làm sao để tìm gtnn của f(x) trên đoạn đó hả bạn. Bạn làm rõ hơn một chút đk ko?

Xét $f(x)=\sqrt{-x^{2}+2x+24}+x^{2}-2x$ trên [-4;6]

$f'(x)=\frac{-2x+2}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}}+2x-2$

$f'(x)=0 <=>(2x-2)\left ( \frac{-1}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}} +1\right )=0$

<=>$x=1$ thuộc [-4;6] và $x=\frac{2\pm 3\sqrt{11}}{2}$ thuộc [-4;6]

$f(-4)=24,f(6)=24,f(1)=4,f(\frac{2+3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4},f(\frac{2-3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4}$

Vậy Min f(x)=4 trên [-4;6]


Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     


#5
RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Xét $f(x)=\sqrt{-x^{2}+2x+24}+x^{2}-2x$ trên [-4;6]

$f'(x)=\frac{-2x+2}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}}+2x-2$

$f'(x)=0 <=>(2x-2)\left ( \frac{-1}{2\sqrt{-x^{2}+2x+24}} +1\right )=0$

<=>$x=1$ thuộc [-4;6] và $x=\frac{2\pm 3\sqrt{11}}{2}$ thuộc [-4;6]

$f(-4)=24,f(6)=24,f(1)=4,f(\frac{2+3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4},f(\frac{2-3\sqrt{11}}{2})=\frac{97}{4}$

Vậy Min f(x)=4 trên [-4;6]

Hix, mình chưa học đạo hàm bạn à. Có cách nào khác không???



#6
wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Có 1 cách khác nhưng mình tìm được Max à @@.Bạn nhờ ai giải giúp tiếp nhé


Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     


#7
badboykmhd123456

badboykmhd123456

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết


Hix, mình chưa học đạo hàm bạn à. Có cách nào khác không???

Đặt $\sqrt{(x+4)(6-x)}=t \geq 0\Rightarrow -t^2+t+24 \geq m$ 

khảo sát hàm số $f(t)=-t^2+t+24$ trên đoạn $[-4;6]$ ta thu được max min


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi badboykmhd123456: 26-01-2014 - 21:25


#8
wtuan159

wtuan159

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Đặt $\sqrt{(x+4)(6-x)}=t \geq 0\Rightarrow -t^2+t+24 \geq m$ 

khảo sát hàm số $f(t)=-t^2+t+24$ trên đoạn $[-4;6]$ ta thu được max min

$t\geq 0$ thì làm sao mà xét trên đoạn [-4;6] được.Phải thay miền giá trị chứ?  :mellow:


Trí tưởng tượng quan trọng hơn tri thức.Vì tri thức chỉ có giới hạn còn trí tưởng tượng bao trùm cả thế giới.(Einstein)

 

                                     


#9
minhchau0809

minhchau0809

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 27 Bài viết

$m\leq Min _{\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$

Xét f(x)=${\sqrt{(x+4)(6-x)}+x^{2}-2x}$ trên [-4;6]

Giải ra ta thấy GTNN của f(x) trên [-4;6] là 4

Vậy $m\leq 4$

Vậy m phải lớn hơn hoặc bằng 4 chứ bạn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh