cho 3 số dương a,b,c cmr
$(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^{2}$
cho 3 số dương a,b,c cmr $(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^{2}$
Bắt đầu bởi raquaza, 24-01-2014 - 19:03
#2
Đã gửi 24-01-2014 - 20:04
Binh Le
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
CM như sau
$(a+b+c+1)^{2}=(a.1+\left [ b+c+1 \right ].1)^{2}\leq (a^{2}+1)(1+\left [ b+c+1 \right ]^{2})$
$\Rightarrow \frac{5}{16}(a+b+c+1)^{2}\leq \frac{5}{16}(a^{2}+1)(1+\left [ b+c+1 \right ]^{2})$
Ta đi cm $\frac{5}{16}(a^{2}+1)(1+\left [ b+c+1 \right ]^{2})\leq (a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)$
$\Leftrightarrow \frac{5}{16}(1+\left [ b+c+1 \right ]^{2})\leq (b^{2}+1)(c^{2}+1)$
$\Leftrightarrow b^{2}c^{2}+b^{2}+c^{2}+1\geq \frac{5}{8}+\frac{5}{16}b^{2}+\frac{5}{16}c^{2}+\frac{5}{8}bc+\frac{5}{8}b+\frac{5}{8}c\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow (bc-\frac{1}{4})^{2}+\frac{(b-c)^{2}}{16}+\frac{5}{8}(b-\frac{1}{2})^{2}+\frac{5}{8}(c-1)^{2}\geq 0$
luôn luôn đúng $\Rightarrow dpcm$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}$
- canhhoang30011999, Phuong Thu Quoc, raquaza và 2 người khác yêu thích
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
