Chủ đề này có 151 trả lời

[buiminhhieu]

 

ĐỀ  SỐ 5

 

Bài 1:

Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn: $\frac{a+1}{a} , \frac{b+1}{b}$ đều là các số nguyên. CMR:  UCLN của x và y không lớn hơn $\sqrt{x+y}$

 

Đề có vấn đề rồi bạn ơi Phải là $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}$ chứ nhỉ

[Viet Hoang 99]

 

ĐỀ  SỐ 5

 

 

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.

CMR: PM=PN=PA

 

Với $d$ là đường đi qua trung điểm $AB$

Chứng minh được $PM=PN$
Gọi $I=OA\cap d; K=OA\cap BC$, chứng minh được $IA=IK$

$PA^{2}=AI^{2}+PI^{2}$

$=AI^{2}+PO^{2}-OI^{2}$

$=PO^{2}-(OI-AI)(OI+AI)$

$=PO^{2}-OK.OA$ (do $IA=IK$)

 

$=PO^{2}-OC^{2}$ (hệ thức lượng tam giác AOC)

$=PO^{2}-ON^{2}=PN^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-01-2014 - 21:14

[hoangmanhquan]

Đề có vấn đề rồi bạn ơi Phải là $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}$ chứ nhỉ

Chỉ là số nguyên thôi chứ không là số tự nhiên.

[buiminhhieu]

Chỉ là số nguyên thôi chứ không là số tự nhiên.

Đề vẫn là thế à nếu thế thì $1\vdots a,b\Rightarrow a=b=1$ có luân đpcm

[canhhoang30011999]

Do mạng nhà mình laq quá nên đề phòng trước

 

PT <=> $(\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x+1$

$<=> \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}+(x-1)(x^2-4x-8)=0$

$<=> (x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8)=0$

=> x=1

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

[hoangmanhquan]

 

ĐỀ  SỐ 5

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.

CMR: PM=PN=PA

 

[Viet Hoang 99]

Từ đề 1 tới đề 5 có nhiều bài quen quen rất giống đề thi ở tỉnh THÁI BÌNH của mình, 

[hoangmanhquan]

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!

[hoangmanhquan]

Đề vẫn là thế à nếu thế thì $1\vdots a,b\Rightarrow a=b=1$ có luân đpcm

Nhưng mà a, b nguyên dương thì => luôn được 2 phân thức kia nguyên dương rồi mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-01-2014 - 21:06

[canhhoang30011999]

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 1:

Cho đa thức $f(x)=x^2+px+q (p,q\in \mathbb{Z})$.CMR:tồn tại số nguyên k để $f(k)=f(2013).f(2014)$

Bài 2:

Tìm a,b,c là các STN sao cho:$\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

b.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:$x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Bài 4: 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của (O) ($M\not\equiv A,B$). AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.

a. CMR: AM.AC=AN.AD

b. Tìm GTNN của AD.AC

c. CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định

d. Gọi I là giao điểm của MB và OC. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E., cắt đường thẳng d tại F. CMR: E,N,C thẳng hàng.

Bài 5:

Cho tập  $X={1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012}}$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

3b 

ta có $b^{2}+\sqrt{b+1}\geq b^{2}$

ta cần cm $(b+1)^{2}\geq \sqrt{b+1}+ b^{2}$

$\Leftrightarrow 2b+1\geq \sqrt{b+1}$

$\Leftrightarrow 4b^{2}+4b+1\geq b+1$

$\Leftrightarrow b(4b-3)\geq 0$(luôn đúng)

$\Rightarrow b\in {0,-1}$

[buiminhhieu]

Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!

Trước hết chứng minh cái trong ngoặc $\neq$  0 đi cơ

[canhhoang30011999]

Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!

mình cũng ko biết nó còn nghiệm ko nhưng chưa thể chắc chắn nó ko có nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 27-01-2014 - 21:08

[buiminhhieu]

Nhưng mà a, b nguyên dương thì => luôn được 2 phân thức kia nguyên dương rồi mà

Ừ nhưng đề cho thế thì thừa quá vì

$\frac{a+1}{a},\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}\Rightarrow \frac{1}{a},\frac{1}{b}\in \mathbb{N}\Rightarrow a=b=1\Rightarrow QED$

Luân rồi

[Viet Hoang 99]

 

ĐỀ  SỐ 5

 

Bài 3:

Cho  a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $0<a,b,c<1$ và $ab+bc+ca=1$

Tìm GTNN của 

$A=\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$

 

Từ $GT\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3}$

Do $a;b;c\in (0;1)$ nên $a(1-a);b(1-b);c(1-c);\frac{1-a}{a};\frac{1-b}{b};\frac{1-c}{c}>0$
Áp dụng BĐT Coossi cho các cặp số dương:

 

$\frac{a^{2}(1-b)}{b}+b(1-b)\geq 2a(1-b)$

Tương tự...

Cộng vế với vế thu được:

$P+a+b+c\geq 2a+2b+2c-2(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow P\geq a+b+c-2\geq \sqrt{3}-2$

Dấu = xảy ra khi: $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 

[hoangmanhquan]

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

 

mình cũng ko biết nó còn nghiệm ko nhưng chưa thể chắc chắn nó ko có nghiệm

 

Trước hết chứng minh cái trong ngoặc $\neq$  0 đi cơ

Theo mọi người thì có sai sót gì trong lời giải k? Để CM cái biểu thức trong ngoặc khác 0 thì làm sao nhỉ?

[canhhoang30011999]

Theo mọi người thì có sai sót gì trong lời giải k? Để CM cái biểu thức trong ngoặc khác 0 thì làm sao nhỉ?

mình nghĩ rất khó để chứng minh biểu thức trong ngoặc khác o nên cách này có lẽ ko đi đến kq

[hoangmanhquan]

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

 

Mọi người thử  xử lí bài này đi !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-01-2014 - 21:24

[canhhoang30011999]

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 1:

Cho đa thức $f(x)=x^2+px+q (p,q\in \mathbb{Z})$.CMR:tồn tại số nguyên k để $f(k)=f(2013).f(2014)$

Bài 2:

Tìm a,b,c là các STN sao cho:$\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

b.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:$x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Bài 4: 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của (O) ($M\not\equiv A,B$). AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.

a. CMR: AM.AC=AN.AD

b. Tìm GTNN của AD.AC

c. CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định

d. Gọi I là giao điểm của MB và OC. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E., cắt đường thẳng d tại F. CMR: E,N,C thẳng hàng.

Bài 5:

Cho tập  $X={1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012}}$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

bài 4ab

a $AM.AC= AB^{2}$

$AN.AD= AB^{2}$

$\Rightarrow AM.AC=AN.AD$

b $\frac{1}{AB^{2}}= \frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AD^{2}}$

$\geq \frac{2}{AC.AD}$

$\Rightarrow AC.AD\geq \frac{AB^{2}}{2}$

[hoangmanhquan]

Đặt $a=2013$.\[
\begin{array}{rcl}
 f\left( a \right)f\left( {a + 1} \right) &=& f\left( a \right)\left( {\left( {a + 1} \right)^2  + p\left( {a + 1} \right) + q} \right) \\
  &=& f\left( a \right)\left( {f\left( a \right) + 2a + p + 1} \right) \\
  &=& f\left( a \right)^2  + \left( {2a + p + 1} \right)f\left( a \right) \\
  &=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2  + \left( {p + 1} \right)f\left( a \right) - a^2  \\
  &=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2  + pf\left( a \right) + pa + q \\
  &=& f\left( {f\left( a \right) + a} \right) \\
 \end{array}
\]

 

Bài này nên biến đổi từ dưới lên thì sẽ  hay hơn

Ta có $f(f(k)+k)=f(k).f(k+1)$

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:33

[canhhoang30011999]

Mọi người thử  xử lí bài này đi !

có lẽ post đề 6 đi còn các bài kia tính sau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 27-01-2014 - 21:58