Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các đề ôn thi HSG lớp 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 151 trả lời

#1 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-01-2014 - 16:27

Chào các bạn!

 

Qua một số ý kiến tham khảo từ các thành viên trong diễn đàn, mình đã quyết định mở topic này để giúp các bạn chuẩn bị cho kì thi HSG và kì thi vào các trường THPT chuyên. Nhân dịp nghỉ Tết nguyên đán mình sẽ dành rất nhiều thời gian để lên diễn đàn, post các đề và cùng trao đổi với các bạn.

 

Trong topic này, mình sẽ post các đề thi lên, các bạn vào và post lời giải nhé!  

Ở một số bài tập, mình sẽ post các dạng bài tập tương tự. Nếu có kinh nghiệm giải về một dạng bài nào đó thì mong các bạn cũng chia sẻ lên để mọi người cùng biết nhé!

Cũng rất mong các bạn sẽ đóng góp các đề thi hay cho topic thêm phát triển nha!

 

Nhưng có chút lưu ý nhỏ:

- Khi các bạn muốn trả lời một câu trong đề thi hãy nhớ là trích dẫn câu đó trước khi trả lời nhé!( Hì..vì mình thấy ở 1 số topic lời giải ở dưới cuối trong khi không nhìn thấy đề bài đâu cả. Muốn xem rất bất tiện đúng không?)

- Những bài trong đề đã được tô màu đỏ thì bài đó đã được trả lời rồi các bạn nhé!

 

Mình rất hi vọng rằng topic sẽ là nơi trao đổi bổ ích cho các bạn và cho cả mình nữa.

Mong rằng các bạn sẽ nhiệt tình tham gia.

Một lưu ý rất quan trọng để topic phát triển là các thành viên gửi bài không được spam,lạc đề(hậu quả sẽ dẫn tới topic bị khóa...)                                                                                    

                                                                                Thân gửi các bạn!

 

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:06

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#2 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 06:47

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực! :namtay
               ĐỀ SỐ 1              
 
Bài 1:
Cho biểu thức:$A=\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^2-x^3}+x}$
Tìm tất cả các số thực x để biểu thức A nhân giá trị nguyên.
 
Bài 2:
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2=x^2y+2xy\\ 2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2 \end{matrix}\right.$
 
Bài 3:
a,  Giải PT nghiệm tự nhiên sau:$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$
b, Cho $x,y,z\geq 0$ và $ x+y+z=3$. CMR: $ 2(x^2+y^2+z^2)+x^2y^2z^2\geq 7$
 
Bài 4:
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Từ 1 điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD,CE với đường trong(O) ( D,E là các ttieeps điểm và E nằm trong đường tròn (O'). Hai đường thẳng AD và AE cắt (O') lần lượt tại M và N( M, N khác A). DE cắt MN tại I . CMR:
a, MI.BE=BI.AE
b, khi C di chuyển thì DE luôn đi qua 1 điểm cố định
 
Bài 5:
 Giả sử $ a_{1}, a_{2}, ......., a_{11} $ là các số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 2 đôi một khác nhau thỏa mãn$ a_{1}+a_{2}+....+a_{11}=407$. Tồn tại hay không số nguyên dương n sao cho tổng các số dư của phép chia n cho 22 số$ a_{1} , a_{1},......,a_{11}, 4a_{1}, 4a_{2},.....,4a_{11} $bằng 2012
 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 31-01-2014 - 09:39

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#3 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 26-01-2014 - 07:32

 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực! :namtay
               ĐỀ SỐ 1              
a,  Giải PT nghiệm tự nhiên sau:$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$
 

Binh phương lên xem sao:

Giải

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y\Rightarrow y\leq 1006$

Ta có $PT\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$

$\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=2012\Rightarrow 4xy=x^{2}+y^{2}+2xy-4024(x+y)+2012^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2x(y+2012)+(y^{2}-4024y+2012^{2})=0$

Xét biết số ${\Delta }'=8048y$ là số chính phương nên

$503y$ phải là 1 số chính phương$\Rightarrow y\vdots 503$

Do đó $y\in \left \{ 503;1006 \right \}$

thử lại có y=503=x thỏa mãn

Vậy x=y=503


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 08:02

 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực! :namtay
               ĐỀ SỐ 1              
Bài 3:
b, Cho $x,y,z\geq 0$ và $ x+y+z=3$. CMR: $ 2(x^2+y^2+z^2)+x^2y^2z^2\geq 7$
 

 

Dễ dạng chứng minh được BDT phụ sau:

$(x+y-z)(x-y+z)(y+z-x)\leq xyz$

$<=> (3-2x)(3-2y)(3-2z)\leq xyz $

$<=> 27+12(xy+yz+zx)-18(x+y+z)-9xyz\leq 0$

$<=> 12(xy+yz+zx)\leq 9xyz+27 $

$<=> 2(xy+yz+zx)\leq \frac{3}{2}xyz+\frac{9}{2}= xyz+\frac{1}{2}xyz+\frac{9}{2}\leq xyz+\frac{1}{2}(\frac{x+y+z}{3})^3+\frac{9}{2} $

$<=> 2(xy+yz+zx)\leq xyz+5\leq \frac{x^2y^2z^2+1}{2}+5 $

$<=> 4(xy+yz+zx)\leq x^2y^2z^2+11$

$<=> -4(xy+yz+zx)+x^2y^2z^2\geq -11$

Lại có:

$2(x^2+y^2+z^2)+x62y^2z^2=2(x+y+z)^2-4(xy+yz+zx)+x^2y^2z^2\geq 18-11=7$

Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 26-01-2014 - 08:04

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#5 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 26-01-2014 - 08:11

 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực! :namtay
               ĐỀ SỐ 1              
Bài 3:
b, Cho $x,y,z\geq 0$ và $ x+y+z=3$. CMR: $ 2(x^2+y^2+z^2)+x^2y^2z^2\geq 7$
 
 

không phải dài thế đâu

Giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta được:

$x^{2}y^{2}z^{2}\geq 2xyz-1$

Do đó $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+x^{2}y^{2}z^{2}\geq2( x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz)-1$

Áp dụng BĐT phụ $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)\Rightarrow 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz)\geq (x+y+z)^{2}-1=8$

Do đó $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+x^{2}y^{2}z^{2}\geq 7$

Dấu "=" khi x=y=z=1


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#6 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 26-01-2014 - 08:21

 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực! :namtay
               ĐỀ SỐ 1             
Bài 2:
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2=x^2y+2xy\\ 2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2 \end{matrix}\right.$
 

 

Giải:

Từ PT(1) ta được:

$(x-y)(x^{2}-2y)=0$

ta thay vào PT 2


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#7 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 08:23

không phải dài thế đâu

Giải:

Áp dụng BĐT AM-GM ta được:

$x^{2}y^{2}z^{2}\geq 2xyz-1$

Do đó $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+x^{2}y^{2}z^{2}\geq2( x^{2}+y^{2}+z^{2}+xyz)-1$

Áp dụng BĐT phụ $x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz+1\geq 2(xy+yz+zx)\Rightarrow 2(x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xyz)\geq (x+y+z)^{2}-1=8$

Do đó $2(x^{2}+y^{2}+z^{2})+x^{2}y^{2}z^{2}\geq 7$

Dấu "=" khi x=y=z=1

Cách này rất hay

Nhưng mình đang muốn post cách giải kia để đưa ra những bài tập dạng tương tự

 

Nhiều khi cách làm đó sẽ rất phù hợp cho bài giải


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#8 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2014 - 08:27



 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực! :namtay
               ĐỀ SỐ 1              
 
Bài 2:
Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x^3+2y^2=x^2y+2xy\\ 2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2 \end{matrix}\right.$
 

Từ phương trình $(1)$ có $x^3+2y^2=x^2y+2xy \Leftrightarrow (x^2-2y)(x-y)=0$

Đến đây xét từng TH $x=y$ hoặc $x^2-2y$ rồi thế vào phương trình 2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 26-01-2014 - 14:56


#9 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2014 - 08:31

Binh phương lên xem sao:

Giải

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geq y\Rightarrow y\leq 1006$

Ta có $PT\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{2012}$

$\Rightarrow x+y+2\sqrt{xy}=2012\Rightarrow 4xy=x^{2}+y^{2}+2xy-4024(x+y)+2012^{2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2x(y+2012)+(y^{2}-4024y+2012^{2})=0$

Xét biết số ${\Delta }'=8048y$ là số chính phương nên

$503y$ phải là 1 số chính phương$\Rightarrow y\vdots 503$

Do đó $y\in \left \{ 503;1006 \right \}$

thử lại có y=503=x thỏa mãn

Vậy x=y=503

buiminhhieu xét thiếu TH $(x;y)=(0;2012)$ và hoán vị



#10 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 26-01-2014 - 09:22

 

Rất xin lỗi các bạn về sự chậm trễ...!Sau đây là đề số 1...Mong các bạn tích cực! :namtay
               ĐỀ SỐ 1              
Câu 4:
Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B. Từ 1 điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB, vẽ các tiếp tuyến CD,CE với đường trong(O) ( D,E là các ttieeps điểm và E nằm trong đường tròn (O'). Hai đường thẳng AD và AE cắt (O') lần lượt tại M và N( M, N khác A). DE cắt MN tại I . CMR:
a, MI.BE=BI.AE
b, khi C di chuyển thì DE luôn đi qua 1 điểm cố định
 

 

Untitled.png

 

 

 

a,Ta có:

$\widehat{NAB}=\widehat{NMB}\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{IMB}$

Lại có :

$\widehat{IDB}=\widehat{EDB}=\widehat{EAB}=\widehat{NAB}=\widehat{NMB}=\widehat{IMB}\Rightarrow$

Tứ giác IMDB nội tiếp

$\widehat{IBM}=\widehat{IDM}=\widehat{EDA}=\widehat{EBA}$

Do đó $\Delta IMB\sim \Delta EAB(gg)$

$\Rightarrow \frac{MI}{AE}=\frac{IB}{EB}\Rightarrow MI.EB=IB.AE$


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#11 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 14:38

ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

Cho $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2(\sqrt{3}+1)}}$

Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^2+3x}$

Bài 2:

a. Giải phương trình:

$\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1$

b. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2=xy+2y & \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y & \end{matrix}\right.$

Bài 3: 

a. Tìm tất cả các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn đẳng thức:

$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

b. Tìm các số dương a,b,c sao cho: $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=48abc$

Bài 4:

Cho góc nhọn xBy. Từ điểm A trên tia Bx kẻ AH vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D.

a. Gọi O là trung điểm của AB. CM: OD vuông góc với AH

b. Tiếp tuyến tại A với đường tròn đường kính AB cắt By tại C, BD cắt AC tại E. CMR: tứ giác HDEC nội tiếp.

Bài 5:

Cho a,b,c >0. CMR:

$\sum \frac{a^4c}{b(a^2c+b^3)}\geq \frac{a+b+c}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 26-01-2014 - 21:51

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#12 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2014 - 14:49

 

ĐỀ SỐ 2

 

Bài 3: 

a. Tìm tất cả các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn đẳng thức:

$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

b. Tìm các số dương a,b,c sao cho: $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=48abc$

 

a

$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y) \Leftrightarrow (x+y+1)(xy+x+y)=3+2(x+y+1)$

$\Leftrightarrow (x+y+1)(xy+x+y-2)=3$

Đến đây thì dễ rồi



#13 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 26-01-2014 - 17:05

 

ĐỀ SỐ 2

 

Bài 4:

Cho góc nhọn xBy. Từ điểm A trên tia Bx kẻ AH vuông góc với By tại H và kẻ AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D.

a. Gọi O là trung điểm của AB. CM: OD vuông góc với AH

b. Tiếp tuyến tại A với đường tròn đường kính AB cắt By tại C, BD cắt AC tại E. CMR: tứ giác HDEC nội tiếp.

 

kéo dài AD cắt By tại F

ta có D trung điểm AF

mà O trung điểm AB
$\Rightarrow OD$ là đường trung bình $\bigtriangleup BAF$

$\Rightarrow$ OD song song với By

$\Rightarrow$ OD vuông góc với AH

b ABHD nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ABD}= \widehat{AHD}$

$\Rightarrow \widehat{AEB}= \widehat{AHy}$

$\Rightarrow$ HDEC nội tiếp



#14 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 19:31

 

ĐỀ SỐ 3
Bài 1:
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
$\frac{4}{4+1}+\frac{4.2}{4.2^4+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^4+1}=\frac{220}{221}$
Bài 2:
Tìm đa thức f(x) và g(x) với các hệ số nguyên sao cho:
$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7})}=\sqrt{2}$

Bài 3:

a. Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$

b. Tìm tất cả các số thực a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

$2x^2-(4a+\frac{11}{2})x+4a^2-7=0$

Bài 4:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BH ở D, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng CH tại E. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.

a. CMR: M,H,N thẳng hàng

b. Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC.

Bài 5: 

Có 2010 người xếp thành 1 vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn 2 người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh( về phía bên trái hoặc bên phải). Hỏi sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về 1 người được hay không?

 

 


ĐỀ SỐ 3
Bài 1:
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
$\frac{4}{4+1}+\frac{4.2}{4.2^4+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^4+1}=\frac{220}{221}$
Bài 2:
Tìm đa thức f(x) và g(x) với các hệ số nguyên sao cho:
$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7})}=\sqrt{2}$

Bài 3:

a. Cho m,n là hai số nguyên dương thoả mãn $ m+n-1$ là số nguyên tố và $ m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$. Chứng minh $m=n$

b. Tìm tất cả các số thực a để phương trình sau có ít nhất một nghiệm nguyên:

$2x^2-(4a+\frac{11}{2})x+4a^2-7=0$

Bài 4:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BH ở D, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng CH tại E. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.

a. CMR: M,H,N thẳng hàng

b. Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC.

Bài 5: 

Có 2010 người xếp thành 1 vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn 2 người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh( về phía bên trái hoặc bên phải). Hỏi sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về 1 người được hay không?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-01-2014 - 21:35

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#15 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2014 - 19:47

Chưa chữa xong đề 2 mà đã đến đề 3. Sao nhanh vậy :ohmy:



#16 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 20:00

Chưa chữa xong đề 2 mà đã đến đề 3. Sao nhanh vậy :ohmy:

Do mạng nhà mình laq quá nên đề phòng trước

 

 

ĐỀ SỐ 2

Bài 2:
a. Giải phương trình:
$\sqrt{8x+1}+\sqrt{46-10x}=-x^3+5x^2+4x+1$

 

PT <=> $(\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x+1$

$<=> \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}+(x-1)(x^2-4x-8)=0$

$<=> (x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8)=0$

=> x=1


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#17 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 20:37

 

ĐỀ SỐ 2

 

Bài 5:

Cho a,b,c >0. CMR:

$\sum \frac{a^4c}{b(a^2c+b^3)}\geq \frac{a+b+c}{2}$

 

Đặt:

$ A=\sum \frac{a^4c}{b(a^2c+b^3)}=\sum \frac{\frac{a^4}{b^2}}{\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}}$

Đặt

$\frac{a^2}{b}=x $,$ \frac{b^2}{c}=y$ , $\frac{c^2}{a}=z$

Khi đó:

$A=\sum \frac{x^2}{y+z} => 2A=\sum \frac{x^2+y^2}{x+y}+x-y+y-z+z-x\geq \sum \frac{(x+y)^2}{2(x+y)}=\frac{1}{2}.2.(x+y+z)=x+y+z=\sum \frac{a^2}{b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c$

$=>A\geq \frac{a+b+c}{2}$

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#18 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 21:04

 

ĐỀ SỐ 2

b. Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2=xy+2y & \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y & \end{matrix}\right.$

 

Gợi ý:

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với -y rồi cộng vế với vế của PT vừa nhận được với PT(2)

Mọi người thử làm xem có khả quan không?


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#19 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-01-2014 - 21:32

Gợi ý:

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) với -y rồi cộng vế với vế của PT vừa nhận được với PT(2)

Mọi người thử làm xem có khả quan không?

 

 

 

ĐỀ SỐ 2

 

Bài 2:

 

b. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2y^2=xy+2y & \\ 2x^3+3xy^2=2y^2+3x^2y & \end{matrix}\right.$

 

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}y-2y^{3}=-xy^{2}-2y^{2} & & \\ 2x^{3}+3xy^{2}=2y^{2}+3x^{2}y & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2x^{3}+3xy^{2}-x^{2}y-2y^{3}=2y^{2}+3x^{2}y-xy^{2}-2y^{2}$

$\Leftrightarrow 2x^{3}-4x^{2}y+4xy^{2}-2y^{3}=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}+2xy+2y^{2})-4xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}-2xy+2y^{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-y)[(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3}{4}y^{2}]=0$

* TH1: $x=y$ thì $x=y=0$ hoặc $x=y=1$
* TH2: $\left\{\begin{matrix}y=0 & & \\ x=\frac{y}{2}=0 & & \end{matrix}\right.$



#20 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 21:36

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-x^{2}y-2y^{3}=-xy^{2}-2y^{2} & & \\ 2x^{3}+3xy^{2}=2y^{2}+3x^{2}y & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2x^{3}+3xy^{2}-x^{2}y-2y^{3}=2y^{2}+3x^{2}y-xy^{2}-2y^{2}$

$\Leftrightarrow 2x^{3}-4x^{2}y+4xy^{2}-2y^{3}=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}+2xy+2y^{2})-4xy(x-y)=0$

$\Leftrightarrow (x-y)(2x^{2}-2xy+2y^{2})=0$

$\Leftrightarrow (x-y)[(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3}{4}y^{2}]=0$

* TH1: $x=y$ thì $x=y=0$ hoặc $x=y=1$
* TH2: $\left\{\begin{matrix}y=0 & & \\ x=\frac{y}{2}=0 & & \end{matrix}\right.$

Thật tốt vì đã ra được đáp số. Mình lại nghĩ là không ra,


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh