Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các đề ôn thi HSG lớp 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 151 trả lời

#21 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-01-2014 - 21:41

 

Chào các bạn!

 

Qua một số ý kiến tham khảo từ các thành viên trong diễn đàn, mình đã quyết định mở topic này để giúp các bạn chuẩn bị cho kì thi HSG và kì thi vào các trường THPT chuyên. Nhân dịp nghỉ Tết nguyên đán mình sẽ dành rất nhiều thời gian để lên diễn đàn, post các đề và cùng trao đổi với các bạn.

 

Trong topic này, mình sẽ post các đề thi lên, các bạn vào và post lời giải nhé!  

Ở một số bài tập, mình sẽ post các dạng bài tập tương tự. Nếu có kinh nghiệm giải về một dạng bài nào đó thì mong các bạn cũng chia sẻ lên để mọi người cùng biết nhé!

Cũng rất mong các bạn sẽ đóng góp các đề thi hay cho topic thêm phát triển nha!

 

Nhưng có chút lưu ý nhỏ: Khi các bạn muốn trả lời một câu trong đề thi hãy nhớ là trích dẫn câu đó trước khi trả lời nhé!( Hì..vì mình thấy ở 1 số topic lời giải ở dưới cuối trong khi không nhìn thấy đề bài đâu cả. Muốn xem rất bất tiện đúng không?)

 

Mình rất hi vọng rằng topic sẽ là nơi trao đổi bổ ích cho các bạn và cho cả mình nữa.

Mong rằng các bạn sẽ nhiệt tình tham gia.

                                                                                    Thân gửi các bạn!

 

 

 

 

 

Bài nào làm rồi thì tô màu đỏ đi cho dễ phát hiện. Dò lâu quá. Có một sự bất tiện là quá 3 ngày thì không được sửa bài nữa.



#22 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-01-2014 - 21:41

 

ĐỀ SỐ 3
Bài 1:
Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:
$\frac{4}{4+1}+\frac{4.2}{4.2^4+1}+.....+\frac{4.n}{4.n^4+1}=\frac{220}{221}$

 

Ta có : $\frac{4n}{4n^{4}+1}=\frac{(2n^{2}+2n+1)-(2n^{2}-2n+1)}{(2n^{2}+2n+1)(2n^{2}-2n+1)} =\frac{1}{(2n^{2}-2n+1)}-\frac{1}{(2n^{2}+2n+1)} =\frac{1}{2(n-1)n+1}-\frac{1}{2n(n+1)+1}$ ..... 



#23 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2014 - 21:42

 

ĐỀ SỐ 3
 

Bài 4:

Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BH ở D, đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng CH tại E. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD.

a. CMR: M,H,N thẳng hàng

b. Đường thẳng MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC tại P. CMR: đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC.

 

a

$BE\parallel DC\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{HDC}$

$EB\parallel HK\Rightarrow \frac{HK}{EB}=\frac{KC}{BC}$

$DC\parallel HK\Rightarrow \frac{HK}{DC}=\frac{BK}{BC}$

$\Rightarrow \frac{BE}{DC}=\frac{BM}{DN}=\frac{BK}{KC}$

Mà $\frac{BH}{DH}=\frac{BK}{KC}\Rightarrow \frac{BH}{DH}=\frac{BM}{DN}$

Do đó $\triangle MBH\sim \triangle NDH(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NHD}$ suy ra đpcm



#24 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 21:43

a

$BE\parallel DC\Rightarrow \widehat{EBH}=\widehat{HDC}$

$EB\parallel HK\Rightarrow \frac{HK}{EB}=\frac{KC}{BC}$

$DC\parallel HK\Rightarrow \frac{HK}{DC}=\frac{BK}{BC}$

$\Rightarrow \frac{BE}{DC}=\frac{BM}{DN}=\frac{BK}{KC}$

Mà $\frac{BH}{DH}=\frac{BK}{KC}\Rightarrow \frac{BH}{DH}=\frac{BM}{DN}$

Do đó $\triangle MBH\sim \triangle NDH(c.g.c)\Rightarrow \widehat{MHB}=\widehat{NHD}$ suy ra đpcm

Nếu có thể bạn hãy post cả hình lên nữa nhé!


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#25 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-01-2014 - 21:45

 

ĐỀ SỐ 2

Bài 1:

Cho $x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{3}-2}-\frac{3}{2(\sqrt{3}+1)}}$

Tính giá trị biểu thức: $A=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^2+3x}$

 

Tính được $x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$ là nghiệm của pt: $4x^{2}+4x-2=0$
$A=\frac{4(x+1)x^{2013}-2x^{2012}+2x+1}{2x^2+3x}=\frac{x^{2012}(4x^{2}+4x-2)+2x+1}{2x^{2}+3x}=\frac{2x+1}{2x^{2}+3x}=3-\sqrt{3}$

 

Nói rõ một chút về cách tính được $x$ là nghiệm của $4x^{2}+4x-2=0$:
$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}2x=\sqrt{3}-1 & & \\ 2x+1=\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}4x^{2}=4-2(2x+1) & & \\ 2x+1=\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 4x^{2}+4x-2=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 26-01-2014 - 21:54


#26 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 21:48

Bài nào làm rồi thì tô màu đỏ đi cho dễ phát hiện. Dò lâu quá. Có một sự bất tiện là quá 3 ngày thì không được sửa bài nữa.

Mình chưa hiểu ý của bạn lắm :unsure:


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#27 laiducthang98

laiducthang98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 26-01-2014 - 21:51

Mình chưa hiểu ý của bạn lắm :unsure:

có nghĩa là người khác vào nhìn thấy bài nào tô màu đỏ tức là làm rồi nên họ không cần nữa bạn ạ :) 



#28 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-01-2014 - 21:55

Post đề 4 và 5 luôn đi bạn. Tết mình muốn thức muộn một tý,


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 26-01-2014 - 21:55


#29 lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2014 - 21:59

Mọi người không thấy ai đả động đến bài tổ hợp nhỉ??? :mellow:

Mình thì mình kém tổ hợp lắm



#30 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 22:04

 

ĐỀ SỐ 3
Bài 2:
Tìm đa thức f(x) và g(x) với các hệ số nguyên sao cho:
$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7})}=\sqrt{2}$
 

 

Đặt $u=\sqrt{2}+\sqrt{7}$

cần tìn đa thức f(x) và g(x) sao cho $f(u)-g(u)\sqrt{2}=0$ hay u là nghiệm của PT: $f(x)-g(x)\sqrt{2}=0$

xét tích:$(x-\sqrt{7}-\sqrt{2})(x-\sqrt{7}+\sqrt{2})=x^2-2\sqrt{7}x+5$

=> u là nghiệm của phương trình: $x^2-2\sqrt{7}x+5=0$

$=> u^2-2\sqrt{7}u+5=0 => \frac{u^2+5}{2u}=\sqrt{7}$

Mặt khác: $\sqrt{2}=u-\sqrt{7}=u-\frac{u^2+5}{2u}=\frac{u^2-5}{2u}$

Từ đó chọn $f(x)=x^2-5$ và $g(x)=2x$ thỏa mãn đề bài


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 26-01-2014 - 22:17

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#31 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 26-01-2014 - 22:04

Post đề 4 đi 



#32 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 26-01-2014 - 22:09

 

ĐỀ SỐ 3
Bài 5: 

Có 2010 người xếp thành 1 vòng tròn, lúc đầu mỗi người cầm 1 chiếc kẹo. Mỗi bước chọn 2 người có kẹo và thực hiện: Mỗi người chuyển 1 chiếc kẹo cho người bên cạnh( về phía bên trái hoặc bên phải). Hỏi sau hữu hạn bước có thể xảy ra trường hợp tất cả số kẹo chuyển về 1 người được hay không?

 

Ta gọi $2010$ người đó là các điểm . Tô màu các điểm xen kẽ nhau bằng $2$ màu đen trắng
Nếu ta chọn $2$ điểm cùng màu đen ( $2$ điểm màu trắng làm tương tự ) để thực hiện thì số điểm màu trắng tăng lên $2$ số điểm đen giảm $2$
Nếu chọn $2$ điểm khác màu thì số điểm đen trắng không đổi
Ta thấy sau mỗi lần thực hiện thì số điểm tăng giảm là đều là số chẵn 
Nếu như có số lần thõa mản đề bài thì số điểm trên các ô đều là số chẵn
Mà theo nhận xét kết hợp với việc mỗi người chỉ cầm $1$ viên kẹo thì ta thấy số kẹo không thể là số chẵn 
Vậy không thể thực hiện được trường hợp tất cả số kẹo chuyển về một người 



#33 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 22:11

Post đề 4 đi 

đề 3 và 2 còn nhiều mà bạn


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#34 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 26-01-2014 - 22:16

đề 3 và 2 còn nhiều mà bạn

Ngại nhìn xem bài nào chưa giải lắm ==!



#35 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 26-01-2014 - 22:44

ĐỀ SỐ 4

Bài 1:

Cho đa thức $f(x)=x^2+px+q (p,q\in \mathbb{Z})$.CMR:tồn tại số nguyên k để $f(k)=f(2013).f(2014)$

Bài 2:

Tìm a,b,c là các STN sao cho:$\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

b.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:$x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Bài 4: 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của (O) ($M\not\equiv A,B$). AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.

a. CMR: AM.AC=AN.AD

b. Tìm GTNN của AD.AC

c. CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định

d. Gọi I là giao điểm của MB và OC. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E., cắt đường thẳng d tại F. CMR: E,N,C thẳng hàng.

Bài 5:

Cho tập  $X= {1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012} }$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 01-02-2014 - 20:19

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#36 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-01-2014 - 23:02

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 1:

Cho đa thức $f(x)=x^2+px+q (p,q\in \mathbb{Z})$.CMR:tồn tại số nguyên k để $f(k)=f(2013).f(2014)$

 

 

Đặt $a=2013$.\[
\begin{array}{rcl}
 f\left( a \right)f\left( {a + 1} \right) &=& f\left( a \right)\left( {\left( {a + 1} \right)^2  + p\left( {a + 1} \right) + q} \right) \\
  &=& f\left( a \right)\left( {f\left( a \right) + 2a + p + 1} \right) \\
  &=& f\left( a \right)^2  + \left( {2a + p + 1} \right)f\left( a \right) \\
  &=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2  + \left( {p + 1} \right)f\left( a \right) - a^2  \\
  &=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2  + pf\left( a \right) + pa + q \\
  &=& f\left( {f\left( a \right) + a} \right) \\
 \end{array}
\]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 26-01-2014 - 23:04


#37 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-01-2014 - 23:06

 

ĐỀ SỐ 4

 

Bài 2:

Tìm a,b,c là các STN sao cho:$\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

 

Ta có: $\left ( a+b \right )^{2}c=10\overline{ab}+c $
$\Leftrightarrow \left ( \left ( a+b \right )^{2}-1 \right )c=10\overline{ab}$
Nếu $\overline{ab}$ không chia hết cho 3 thì $(a+b)$ cũng không chia hết cho 3, do đó $(a+b)^{2}$ khi chia cho 3 có số dư là 1, từ đó $\left ( \left ( a+b \right )^{2}-1 \right )$ chia hết cho 3, suy ra $ab$ chia hết cho 3, trái giả thiết.
Vậy $\overline{ab}$ chia hết cho 3 nên $(a+b)$ , c đều chia hết cho 3
Vì $1\leq a+b\leq 18$ đo đó:
- Nếu $a+b$ lấy giá trị 12, 15, 18 thì $10\overline{ab}$ chia hết cho 143, 224, 323 khi đó $\overline{ab}$ chia hết cho 143, 224, 323 (vô lí )
- Nếu $a+b=3$ thì $8c=10\overline{ab}$ (loại, vì VT là số có 1 đến 2 chữ số, VP là số có 3 chữ số)
- Nếu $a+b=6$ thì $7c=2\overline{ab}=20a+2b=18a+12$. Phương trình này ko có nghiệm nguyên
- Nếu $a+b=9$ thì tìm đc $a=7; b=2; c=9$ thoả mãn



#38 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 26-01-2014 - 23:22

 

 
               ĐỀ SỐ 1              
 
Bài 1:
Cho biểu thức:$A=\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{2x^2-x^3}+x}$
Tìm tất cả các số thực x để biểu thức A nhân giá trị nguyên.
 
 

$A=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2-x}}{x-1}=\frac{2x-2}{(x-1)(\sqrt{x}+\sqrt{2-x})}=\frac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{2-x}}$



#39 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 27-01-2014 - 10:28

 

ĐỀ SỐ 2

 

Bài 3: 

 

 

b. Tìm các số dương a,b,c sao cho: $(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=48abc$

a;b;c phải nguyên dương nếu không làm kiểu gì.

Cách 1:
Giả sử $a\geq b\geq c> 0$$\Rightarrow a+\frac{1}{a}\geq b+\frac{1}{b}\geq c+\frac{1}{c}$(Biến đổi tương đương kết hợp $ab\geq 1$)

$PT\Leftrightarrow (a+\frac{1}{a})(b+\frac{1}{b})(c+\frac{1}{c})=48\geq (c+\frac{1}{c})^{3}>c^{3}$

$\Rightarrow c\in \left \{ 1;2;3 \right \}$

Cách 2:
$b^{2}+1\geq 2b;c^{2}+1\geq 2c\Rightarrow a^{2}+1\leq 12a\Rightarrow (a-6)^{2}\leq 35\Rightarrow -5\leq a-6\leq 5\Rightarrow 1\leq a\leq 11$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-01-2014 - 10:38


#40 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-01-2014 - 19:51

ĐỀ  SỐ 5

 

Bài 1:

Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn: $\frac{a+1}{a} , \frac{b+1}{b}$ đều là các số nguyên. CMR:  UCLN của x và y không lớn hơn $\sqrt{x+y}$

Bài 2:

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình;

$4(xy+7)^2=x^2+y^2$ 

Bài 3:

Cho  a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $0<a,b,c<1$ và $ab+bc+ca=1$

Tìm GTNN của 

$A=\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.

CMR: PM=PN=PA


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-01-2014 - 20:01

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh