Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Topic các đề ôn thi HSG lớp 9


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 151 trả lời

#41 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 27-01-2014 - 20:36

 

ĐỀ  SỐ 5

 

Bài 1:

Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn: $\frac{a+1}{a} , \frac{b+1}{b}$ đều là các số nguyên. CMR:  UCLN của x và y không lớn hơn $\sqrt{x+y}$

 

Đề có vấn đề rồi bạn ơi Phải là $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}$ chứ nhỉ


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#42 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 27-01-2014 - 20:43

 

ĐỀ  SỐ 5

 

 

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.

CMR: PM=PN=PA

 

1028536468_1493937441_320_320.jpg

Với $d$ là đường đi qua trung điểm $AB$

Chứng minh được $PM=PN$
Gọi $I=OA\cap d; K=OA\cap BC$, chứng minh được $IA=IK$

$PA^{2}=AI^{2}+PI^{2}$

$=AI^{2}+PO^{2}-OI^{2}$

$=PO^{2}-(OI-AI)(OI+AI)$

$=PO^{2}-OK.OA$ (do $IA=IK$)

 

$=PO^{2}-OC^{2}$ (hệ thức lượng tam giác AOC)

$=PO^{2}-ON^{2}=PN^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-01-2014 - 21:14


#43 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-01-2014 - 20:46

Đề có vấn đề rồi bạn ơi Phải là $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}$ chứ nhỉ

Chỉ là số nguyên thôi chứ không là số tự nhiên. :luoi:


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#44 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 27-01-2014 - 20:48

Chỉ là số nguyên thôi chứ không là số tự nhiên. :luoi:

Đề vẫn là thế à nếu thế thì $1\vdots a,b\Rightarrow a=b=1$ có luân đpcm


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#45 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 27-01-2014 - 20:55

Do mạng nhà mình laq quá nên đề phòng trước

 

PT <=> $(\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x+1$

$<=> \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}+(x-1)(x^2-4x-8)=0$

$<=> (x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8)=0$

=> x=1

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)



#46 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-01-2014 - 21:03

 

ĐỀ  SỐ 5

Bài 4:

Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.

CMR: PM=PN=PA

 

1028536468_1493937441_320_320.jpg


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#47 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 27-01-2014 - 21:04

Từ đề 1 tới đề 5 có nhiều bài quen quen :D rất giống đề thi ở tỉnh THÁI BÌNH của mình, 



#48 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-01-2014 - 21:04

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#49 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-01-2014 - 21:06

Đề vẫn là thế à nếu thế thì $1\vdots a,b\Rightarrow a=b=1$ có luân đpcm

Nhưng mà a, b nguyên dương thì => luôn được 2 phân thức kia nguyên dương rồi mà


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-01-2014 - 21:06

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#50 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 27-01-2014 - 21:06

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 1:

Cho đa thức $f(x)=x^2+px+q (p,q\in \mathbb{Z})$.CMR:tồn tại số nguyên k để $f(k)=f(2013).f(2014)$

Bài 2:

Tìm a,b,c là các STN sao cho:$\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

b.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:$x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Bài 4: 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của (O) ($M\not\equiv A,B$). AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.

a. CMR: AM.AC=AN.AD

b. Tìm GTNN của AD.AC

c. CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định

d. Gọi I là giao điểm của MB và OC. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E., cắt đường thẳng d tại F. CMR: E,N,C thẳng hàng.

Bài 5:

Cho tập  $X={1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012}}$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

3b 

ta có $b^{2}+\sqrt{b+1}\geq b^{2}$

ta cần cm $(b+1)^{2}\geq \sqrt{b+1}+ b^{2}$

$\Leftrightarrow 2b+1\geq \sqrt{b+1}$

$\Leftrightarrow 4b^{2}+4b+1\geq b+1$

$\Leftrightarrow b(4b-3)\geq 0$(luôn đúng)

$\Rightarrow b\in {0,-1}$



#51 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 27-01-2014 - 21:06

Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!

Trước hết chứng minh cái trong ngoặc $\neq$  0 đi cơ


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#52 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 27-01-2014 - 21:08

Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!

mình cũng ko biết nó còn nghiệm ko nhưng chưa thể chắc chắn nó ko có nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 27-01-2014 - 21:08


#53 buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Inequality

Đã gửi 27-01-2014 - 21:08

Nhưng mà a, b nguyên dương thì => luôn được 2 phân thức kia nguyên dương rồi mà

Ừ nhưng đề cho thế thì thừa quá vì

$\frac{a+1}{a},\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}\Rightarrow \frac{1}{a},\frac{1}{b}\in \mathbb{N}\Rightarrow a=b=1\Rightarrow QED$

Luân rồi


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#54 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 27-01-2014 - 21:12

 

ĐỀ  SỐ 5

 

Bài 3:

Cho  a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $0<a,b,c<1$ và $ab+bc+ca=1$

Tìm GTNN của 

$A=\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$

 

Từ $GT\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3}$

Do $a;b;c\in (0;1)$ nên $a(1-a);b(1-b);c(1-c);\frac{1-a}{a};\frac{1-b}{b};\frac{1-c}{c}>0$
Áp dụng BĐT Coossi cho các cặp số dương:

 

$\frac{a^{2}(1-b)}{b}+b(1-b)\geq 2a(1-b)$
Tương tự...
Cộng vế với vế thu được:
$P+a+b+c\geq 2a+2b+2c-2(ab+bc+ca)$
$\Leftrightarrow P\geq a+b+c-2\geq \sqrt{3}-2$
Dấu = xảy ra khi: $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$

 



#55 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-01-2014 - 21:15

bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)

 

mình cũng ko biết nó còn nghiệm ko nhưng chưa thể chắc chắn nó ko có nghiệm

 

Trước hết chứng minh cái trong ngoặc $\neq$  0 đi cơ

Theo mọi người thì có sai sót gì trong lời giải k? Để CM cái biểu thức trong ngoặc khác 0 thì làm sao nhỉ?


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#56 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 27-01-2014 - 21:17

Theo mọi người thì có sai sót gì trong lời giải k? Để CM cái biểu thức trong ngoặc khác 0 thì làm sao nhỉ?

mình nghĩ rất khó để chứng minh biểu thức trong ngoặc khác o nên cách này có lẽ ko đi đến kq



#57 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-01-2014 - 21:24

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

 

Mọi người thử  xử lí bài này đi !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-01-2014 - 21:24

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#58 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 27-01-2014 - 21:27

 

ĐỀ SỐ 4

Bài 1:

Cho đa thức $f(x)=x^2+px+q (p,q\in \mathbb{Z})$.CMR:tồn tại số nguyên k để $f(k)=f(2013).f(2014)$

Bài 2:

Tìm a,b,c là các STN sao cho:$\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$

Bài 3:

a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$

CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$

b.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:$x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Bài 4: 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của (O) ($M\not\equiv A,B$). AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.

a. CMR: AM.AC=AN.AD

b. Tìm GTNN của AD.AC

c. CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định

d. Gọi I là giao điểm của MB và OC. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E., cắt đường thẳng d tại F. CMR: E,N,C thẳng hàng.

Bài 5:

Cho tập  $X={1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012}}$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$

 

bài 4ab

a $AM.AC= AB^{2}$

$AN.AD= AB^{2}$

$\Rightarrow AM.AC=AN.AD$

b $\frac{1}{AB^{2}}= \frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AD^{2}}$

$\geq \frac{2}{AC.AD}$

$\Rightarrow AC.AD\geq \frac{AB^{2}}{2}$



#59 hoangmanhquan

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-01-2014 - 21:37

Đặt $a=2013$.\[
\begin{array}{rcl}
 f\left( a \right)f\left( {a + 1} \right) &=& f\left( a \right)\left( {\left( {a + 1} \right)^2  + p\left( {a + 1} \right) + q} \right) \\
  &=& f\left( a \right)\left( {f\left( a \right) + 2a + p + 1} \right) \\
  &=& f\left( a \right)^2  + \left( {2a + p + 1} \right)f\left( a \right) \\
  &=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2  + \left( {p + 1} \right)f\left( a \right) - a^2  \\
  &=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2  + pf\left( a \right) + pa + q \\
  &=& f\left( {f\left( a \right) + a} \right) \\
 \end{array}
\]

 

Bài này nên biến đổi từ dưới lên thì sẽ  hay hơn

Ta có $f(f(k)+k)=f(k).f(k+1)$

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:33

:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 


#60 canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K43 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:toán

Đã gửi 27-01-2014 - 21:58

Mọi người thử  xử lí bài này đi !

có lẽ post đề 6 đi còn các bài kia tính sau


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 27-01-2014 - 21:58





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh