ĐỀ SỐ 5
Bài 1:
Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn: $\frac{a+1}{a} , \frac{b+1}{b}$ đều là các số nguyên. CMR: UCLN của x và y không lớn hơn $\sqrt{x+y}$
Đề có vấn đề rồi bạn ơi Phải là $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}$ chứ nhỉ
ĐỀ SỐ 5
Bài 1:
Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn: $\frac{a+1}{a} , \frac{b+1}{b}$ đều là các số nguyên. CMR: UCLN của x và y không lớn hơn $\sqrt{x+y}$
Đề có vấn đề rồi bạn ơi Phải là $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}$ chứ nhỉ
Chuyên Vĩnh Phúc
ĐỀ SỐ 5
Bài 4:
Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.
CMR: PM=PN=PA
Với $d$ là đường đi qua trung điểm $AB$
Chứng minh được $PM=PN$
Gọi $I=OA\cap d; K=OA\cap BC$, chứng minh được $IA=IK$
$PA^{2}=AI^{2}+PI^{2}$
$=AI^{2}+PO^{2}-OI^{2}$
$=PO^{2}-(OI-AI)(OI+AI)$
$=PO^{2}-OK.OA$ (do $IA=IK$)
$=PO^{2}-OC^{2}$ (hệ thức lượng tam giác AOC)
$=PO^{2}-ON^{2}=PN^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 27-01-2014 - 21:14
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Đề có vấn đề rồi bạn ơi Phải là $\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}$ chứ nhỉ
Chỉ là số nguyên thôi chứ không là số tự nhiên.
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Chỉ là số nguyên thôi chứ không là số tự nhiên.
Đề vẫn là thế à nếu thế thì $1\vdots a,b\Rightarrow a=b=1$ có luân đpcm
Chuyên Vĩnh Phúc
Do mạng nhà mình laq quá nên đề phòng trước
PT <=> $(\sqrt{8x+1}-3)+(\sqrt{46-10x}-6)=-x^3+5x^2+4x+1$
$<=> \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}+(x-1)(x^2-4x-8)=0$
$<=> (x-1)(\frac{8}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10}{\sqrt{46-10x}+6}+x^2-4x-8)=0$
=> x=1
bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)
ĐỀ SỐ 5
Bài 4:
Cho đường tròn (O;R). điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O). Trên đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC, lấy điểm P. Đường tròn đường kính OP cắt đường tròn (O) tại M,N.
CMR: PM=PN=PA
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Từ đề 1 tới đề 5 có nhiều bài quen quen rất giống đề thi ở tỉnh THÁI BÌNH của mình,
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)
Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Đề vẫn là thế à nếu thế thì $1\vdots a,b\Rightarrow a=b=1$ có luân đpcm
Nhưng mà a, b nguyên dương thì => luôn được 2 phân thức kia nguyên dương rồi mà
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-01-2014 - 21:06
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
ĐỀ SỐ 4
Bài 1:
Cho đa thức $f(x)=x^2+px+q (p,q\in \mathbb{Z})$.CMR:tồn tại số nguyên k để $f(k)=f(2013).f(2014)$
Bài 2:
Tìm a,b,c là các STN sao cho:$\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$
Bài 3:
a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$
CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$
b.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:$x^2=y^2+\sqrt{y+1}$
Bài 4:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của (O) ($M\not\equiv A,B$). AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.
a. CMR: AM.AC=AN.AD
b. Tìm GTNN của AD.AC
c. CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định
d. Gọi I là giao điểm của MB và OC. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E., cắt đường thẳng d tại F. CMR: E,N,C thẳng hàng.
Bài 5:
Cho tập $X={1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012}}$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$
3b
ta có $b^{2}+\sqrt{b+1}\geq b^{2}$
ta cần cm $(b+1)^{2}\geq \sqrt{b+1}+ b^{2}$
$\Leftrightarrow 2b+1\geq \sqrt{b+1}$
$\Leftrightarrow 4b^{2}+4b+1\geq b+1$
$\Leftrightarrow b(4b-3)\geq 0$(luôn đúng)
$\Rightarrow b\in {0,-1}$
Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!
Trước hết chứng minh cái trong ngoặc $\neq$ 0 đi cơ
Chuyên Vĩnh Phúc
Hết nghiệm rồi mà....bạn tìm thử xem còn nghiệm nào nữa k rồi fix lại giùm mình nha!
mình cũng ko biết nó còn nghiệm ko nhưng chưa thể chắc chắn nó ko có nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 27-01-2014 - 21:08
Nhưng mà a, b nguyên dương thì => luôn được 2 phân thức kia nguyên dương rồi mà
Ừ nhưng đề cho thế thì thừa quá vì
$\frac{a+1}{a},\frac{b+1}{b}\in \mathbb{N}\Rightarrow \frac{1}{a},\frac{1}{b}\in \mathbb{N}\Rightarrow a=b=1\Rightarrow QED$
Luân rồi
Chuyên Vĩnh Phúc
ĐỀ SỐ 5
Bài 3:
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: $0<a,b,c<1$ và $ab+bc+ca=1$
Tìm GTNN của
$A=\sum \frac{a^2(1-2b)}{b}$
Từ $GT\Rightarrow a+b+c\geq \sqrt{3}$
Do $a;b;c\in (0;1)$ nên $a(1-a);b(1-b);c(1-c);\frac{1-a}{a};\frac{1-b}{b};\frac{1-c}{c}>0$
Áp dụng BĐT Coossi cho các cặp số dương:
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
bạn ơi mình thấy bạn giải hình như còn sót nghiệm (cái cuối mới suy ra)
mình cũng ko biết nó còn nghiệm ko nhưng chưa thể chắc chắn nó ko có nghiệm
Trước hết chứng minh cái trong ngoặc $\neq$ 0 đi cơ
Theo mọi người thì có sai sót gì trong lời giải k? Để CM cái biểu thức trong ngoặc khác 0 thì làm sao nhỉ?
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Theo mọi người thì có sai sót gì trong lời giải k? Để CM cái biểu thức trong ngoặc khác 0 thì làm sao nhỉ?
mình nghĩ rất khó để chứng minh biểu thức trong ngoặc khác o nên cách này có lẽ ko đi đến kq
ĐỀ SỐ 4
Bài 3:
a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$
CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$
Mọi người thử xử lí bài này đi !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 27-01-2014 - 21:24
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
ĐỀ SỐ 4
Bài 1:
Cho đa thức $f(x)=x^2+px+q (p,q\in \mathbb{Z})$.CMR:tồn tại số nguyên k để $f(k)=f(2013).f(2014)$
Bài 2:
Tìm a,b,c là các STN sao cho:$\sqrt{\overline{abc}}=(a+b)\sqrt{c}$
Bài 3:
a.Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn$a^2+b^2+c^2=1$
CMR:$\sum \frac{1}{1-ab}\leq \frac{9}{2+9abc-a-b-c}$
b.Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình:$x^2=y^2+\sqrt{y+1}$
Bài 4:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của (O) ($M\not\equiv A,B$). AM,AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.
a. CMR: AM.AC=AN.AD
b. Tìm GTNN của AD.AC
c. CMR: tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định
d. Gọi I là giao điểm của MB và OC. AI cắt (O) tại điểm thứ hai là E., cắt đường thẳng d tại F. CMR: E,N,C thẳng hàng.
Bài 5:
Cho tập $X={1;\sqrt{2};\sqrt{3};.....;\sqrt{2012}}$. CMR: trong 90 số khác nhau lấy từ tập X luôn tồn tại 2 số a, b thoả mãn $\left | a-b \right |< \frac{1}{2}$
bài 4ab
a $AM.AC= AB^{2}$
$AN.AD= AB^{2}$
$\Rightarrow AM.AC=AN.AD$
b $\frac{1}{AB^{2}}= \frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AD^{2}}$
$\geq \frac{2}{AC.AD}$
$\Rightarrow AC.AD\geq \frac{AB^{2}}{2}$
Đặt $a=2013$.\[
\begin{array}{rcl}
f\left( a \right)f\left( {a + 1} \right) &=& f\left( a \right)\left( {\left( {a + 1} \right)^2 + p\left( {a + 1} \right) + q} \right) \\
&=& f\left( a \right)\left( {f\left( a \right) + 2a + p + 1} \right) \\
&=& f\left( a \right)^2 + \left( {2a + p + 1} \right)f\left( a \right) \\
&=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2 + \left( {p + 1} \right)f\left( a \right) - a^2 \\
&=& \left( {f\left( a \right) + a} \right)^2 + pf\left( a \right) + pa + q \\
&=& f\left( {f\left( a \right) + a} \right) \\
\end{array}
\]
Bài này nên biến đổi từ dưới lên thì sẽ hay hơn
Ta có $f(f(k)+k)=f(k).f(k+1)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:33
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
Mọi người thử xử lí bài này đi !
có lẽ post đề 6 đi còn các bài kia tính sau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhhoang30011999: 27-01-2014 - 21:58
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh