Chủ đề này có 151 trả lời

[hoangmanhquan]

Xem bài 307 sách 1001 bài toán sơ cấp

Trình bày rõ ràng đi....

Ta thấy: $-1\leq x ,y\leq 1$

Mà $-1\leq x\leq 1\Rightarrow y^{3}=1-x^{3}\geq 0\Rightarrow y\geq 0$

CMTT:

$x\geq 0\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1\Rightarrow 1=x^{3}+y^{3}\geq x^{4}+y^{4}=1$

Dấu "=" xảy ra<=>x=1,y=0

                       hoặc x=0,y=1

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:10

[hoangmanhquan]

Để mình chỉnh latex

Ta có  phân số $\dfrac{a}{b}$ tối giản nên  (a;b)=1 nghĩa là 1 là UCLN của a,b

Giả sử $ab$ và $a^2+b^2$ cùng chia hết cho c là 1 SNT

=> a,b chia hết cho c 

=> ab ⋮c

=> $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$. cũng chia hết cùng cho c

Trái với giả thiết (a;b)=1 

=> (ab;$a^2+b^2)$ =1

Vậy $\dfrac{ab}{a^2 + b^2}$ là p.s tối giản

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:13

[hoahoalop9c]

Từ sau nhớ gõ latex và chọn Xem trước nhé

Đẹp rùi mak!

Còn vấn đề gì nhỉ ??

[hoangmanhquan]

Giải:

Từ PT(1) ta được:

$(x-y)(x^{2}-2y)=0$

ta thay vào PT

TH1:$x^2-2y=0$ => $\sqrt{x^2-2y-1}=\sqrt{-1}$ (vô lí )

TH2: $x-y=0$ => $x=y$.........(???)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 21:58

[lahantaithe99]

Trường hợp $ x-y=0$ giải thế nào ấy nhỉ?

Phương trình đưa về dạng $2\sqrt{x^2-2x-1}+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}=(x-2)-\sqrt[3]{x^3-14}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}=\frac{(x-2)^3-(x^3-14)}{(x-2)^2+(x-2)\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x^2-2x-1}=\frac{-6(x^2-2x-1)}{(x-2)^2+(x-2)\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$

(nhân liên hợp)

Đến đây thì dễ oy  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lahantaithe99: 28-01-2014 - 20:58

[hoangmanhquan]

ĐỀ SỐ 8

 

Bài 1:

Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$

CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$

Bài 2: 

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$

Tìm GTNN của biểu thức: 

$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$

Bài 3: 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Bài 4:

 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì:

a. Tích AC . BD không đổi

b. Điểm M chạy trên 1 tia

c. Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất đó.

 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 30-01-2014 - 23:05

[hoangmanhquan]

Phương trình đưa về $2(x^2-2x-1)+\sqrt[3]{x^3-14}=x-2$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=(x-2)-\sqrt[3]{x^3-14}$

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=\frac{(x-2)^3-(x^3-14)}{(x-2)^2+(x-2).\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$

(nhân liên hợp)

$\Leftrightarrow 2(x^2-2x-1)=\frac{-6(x^2-2x-1)}{(x-2)^2+(x-2).\sqrt[3]{x^3-14}+\sqrt[3]{(x^3-14)^2}}$

Đến đây thì dễ oy

 

sao chỗ này lại thế? Bảo mình với..

phải là $2\sqrt{x^2-2x-1}$ chứ nhỉ?

[lahantaithe99]

 

ĐỀ SỐ 8

 

 

Bài 2: 

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$

Tìm GTNN của biểu thức: 

$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$

 

$A=\frac{16}{ab}+6(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})+2014(a^4+b^4)$

Có $ab\leq \frac{(a+b)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{16}{ab}\geq 64$

$6(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab})\geq 6.\frac{4}{(a+b)^2}=24$ (áp dụng bđt S.Vac xơ)

$2013(a^4+b^4)\geq 2013\frac{(a^2+b^2)^2}{2}\geq 2013.\frac{(a+b)^4}{8}=\frac{2013}{8}$

Suy ra $A\geq \frac{2717}{8}$

[lahantaithe99]

sao chỗ này lại thế? Bảo mình với..

phải là $2\sqrt{x^2-2x-1}$ chứ nhỉ?

Chết. Nhầm

Sorry    

[buiminhhieu]

Trình bày rõ ràng đi....đừng ghi thế chứ

Dễ dàng chỉ ra được $-1\leq x ,y\leq 1$ phải không cậu

Mà $-1\leq x\leq 1\Rightarrow y^{3}=1-x^{3}\geq 0\Rightarrow y\geq 0$

Tương tự $x\geq 0\Rightarrow 0\leq x,y\leq 1\Rightarrow 1=x^{3}+y^{3}\geq x^{4}+y^{4}=1$

Dấu "=" khi 1 số =1 và 1 số =0

[Viet Hoang 99]

 

ĐỀ SỐ 8

 

Bài 1:

Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0 với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$

CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$

 

 

 

Từ GT $P(x)>0$ với mọi $x$ thuộc $R$ và $a>0$ suy ra $c>\frac{b^{2}}{4a}$

Vì $P(x)>0$ với mọi $x$ thuộc $R$ nên $P(-1)>0$

Suy ra $a-b+c>0$

Vậy $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\Leftrightarrow 5a-3b+2c>a-b+c\Leftrightarrow 4a+c>2b$

Ta có: $4a+c>4a+\frac{b^{2}}{4a}$

Áp dụng Côsi có: $4a+\frac{b^{2}}{4a}\geq 2|b|\geq 2b$

$\Rightarrow 4a+c>2b$

$\Rightarrow Q.E.D$

[laiducthang98]

 

ĐỀ SỐ 8

 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2=14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

 

Dấu gì thế bạn ??? 

[hoangmanhquan]

Dấu gì thế bạn ??? 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:16

[Viet Hoang 99]

 

ĐỀ SỐ 8

 

Bài 1:

Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c$. Biết $P(x)>0 với mọi $x\in \mathbb{R}$ và $ a>0$

CMR: $\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1$

Bài 2: 

Cho a, b là các số dương thỏa mãn: $ a+b=1$

Tìm GTNN của biểu thức: 

$A=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2013(a^4+b^4)$

Bài 3: 

a.Giải phương trình:$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

Bài 4:

 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia OZ vuông góc với AB (các tia Ax, By, OZ cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kỳ của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax, By, OZ theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn thì:

a. Tích AC . BD không đổi

b. Điểm M chạy trên 1 tia

c. Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. Tính diện tích nhỏ nhất đó.

 

 

 

Dấu gì thế bạn ??? 

Dấu + nha. 
$\begin{bmatrix}x=8 & & \\ x=\frac{\sqrt{61}+5}{2} & & \end{bmatrix}$

[hoangmanhquan]

 

ĐỀ SỐ 8

 

b.Giải phương trình: $\frac{2\sqrt{2}}{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}$

 

Giải quyết bài này đi mọi người

[laiducthang98]

Bài 3a . Chuyển vế và bình phương ta có : 

        $5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$ . Chia 2 vế cho $x+4$ ta có : $2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$

Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}$ có phương trình : $2t^2-5t+3=0<=>(a-1)(2a-3)=0$ 

.................

[Viet Hoang 99]

Bài 3a . Chuyển vế và bình phương ta có : 

        $5x^2+14x+9=x^2+24x+5+10\sqrt{(x+1)(x^2-x-20)}$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2x^2-5x+2$

$<=>5\sqrt{(x+1)(x+4)(x-5)}=2(x^2-4x-5)+3(x+4)$ . Chia 2 vế cho $x+4$ ta có : $2\frac{x^2-4x-5}{x+4}-5\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}+3=0$

Đặt $t=\sqrt{\frac{x^2-4x-5}{x+4}}$ có phương trình : $2t^2-5t+3=0<=>(a-1)(2a-3)=0$ 

.................

Chưa xét $x=-4$,

[hoangmanhquan]

Thông báo của AD: 

 

Yêu cầu các thành viên vào topic làm bài tránh Spam & lạc đề

Nếu có vấn đề gì có thể trao đổi với AD và các mem khác qua lời nhắn

=> Để tránh topic bị các mod khóa

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 28-01-2014 - 22:20

[laiducthang98]

Chưa xét $x=-4$,

ĐKXĐ: $x\geq 5$ => $x=-4$ là k thỏa mãn 

[buiminhhieu]

Giải quyết bài này đi mọi người

Cái này vô nghiệm à cậu hay chép đề sai