TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2014
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN MÔN: toán (Vòng 1- Đợt 1)
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I (3 điểm):
1. Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}
& x^2+y^2+xy=3 & \\
& (x+y)(xy+3) =8&
\end{matrix}\right.$
2. Giả sử x,y,z là 3 số hữu tỉ dương thỏa mãn x+y+z=1. CMR: $\sqrt{(x+yz)(y+xz)(z+xy)}$ là số hữu tỉ
Câu II (3 điểm)
1. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n! chia hết cho 18700.
2. x,y là 2 số thực thoả mãn $x^2+2y^2=1$. tìm Min của biểu thức:
$P= \dfrac{x^4}{1+2y^2}+ \dfrac{4y^4}{1+x^2}$
Câu III (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp (o) với AB<AC. Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD.
1. Gọi BE cắt đường thẳng qua D vuông góc với AC ở F. CMR: F thuộc (O)
2. Gọ DG là đường kính của (O). CMR: EG đi qua trung điểm của AF
3. Gọi AD giao với BE ở M. FD giao với EC ở N. GE cắt (o) tại P khác G. CMR: 4 điểm M,E,N,P cùng thuộc 1 đường tròn
Câu IV: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2001 là bội của 3 hoặc 4 (không là bội của 12) và không là bội của 5.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoa Hồng Lắm Gai: 26-01-2014 - 19:16