Chủ đề này có 7 trả lời

[Hoa Hồng Lắm Gai]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                              ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                                                            MÔN: toán (Vòng 1- Đợt 1)

                                                                                                                      Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3 điểm):

1. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
 & x^2+y^2+xy=3 & \\
 & (x+y)(xy+3) =8&
\end{matrix}\right.$

 

2. Giả sử x,y,z là 3 số hữu tỉ dương thỏa mãn x+y+z=1. CMR: $\sqrt{(x+yz)(y+xz)(z+xy)}$ là số hữu tỉ

 

Câu II (3 điểm)

1. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n! chia hết cho 18700.

2. x,y là 2 số thực thoả mãn $x^2+2y^2=1$. tìm Min của biểu thức:

$P= \dfrac{x^4}{1+2y^2}+ \dfrac{4y^4}{1+x^2}$

 

Câu III (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp (o) với AB<AC. Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD.

1. Gọi BE cắt đường thẳng qua D vuông góc với AC ở F. CMR: F thuộc (O)

2. Gọ DG là đường kính của (O). CMR: EG đi qua trung điểm của AF
3. Gọi AD giao với BE ở M. FD giao với EC ở N. GE cắt (o) tại P khác G. CMR: 4 điểm M,E,N,P cùng thuộc 1 đường tròn

 

Câu IV: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2001 là bội của 3 hoặc 4 (không là bội của 12) và không là bội của 5.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoa Hồng Lắm Gai: 26-01-2014 - 19:16

[Vu Thuy Linh]

 

Câu I (3 điểm):

1. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
 & x^2+y^2+xy=3 & \\
 & (x+y)(xy+3) =8&
\end{matrix}\right.$

 

 

$\left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-xy=3\\ (x+y)(xy+3)=8 \end{matrix}\right.$

Đặt x + y = S ; xy = P ta có:

$\left\{\begin{matrix} S^{2}=P+3\\ s(P+3)=8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} S^{2}=P+3\\ \frac{8}{S}=P+3 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow S^{3}-8S=0\Leftrightarrow S=2\Rightarrow P=1$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 25-01-2014 - 18:53

[Hoang Tung 126]

Bài 2: Ta có :$\sqrt{(x+yz)(y+xz)(z+xy)}=\sqrt{(x+y)^2(y+z)^2(z+x)^2}=(x+y)(y+z)(x+z)$ là số hữu tỉ

[Hoang Tung 126]

Câu 2 ý b: Đặt $x^2=a,2y^2=b= > x^4=a^2,4y^4=b^2$$= > a+b=1$

$= > P=\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+a}\geq \frac{(a+b)^2}{a+b+2}=\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$

 Dấu = xảy ra tại $a=b= > x^2=2y^2=\frac{1}{2}= > x=\frac{1}{\sqrt{2}},y=\frac{1}{2}$

[Hoang Tung 126]

Bài 3: Máy lỗi nên không fix được hình vẽ .Bài này khá dễ :

(a):Do E đối xứng với B qua AD nên E thuộc AC .Ta có ;$\widehat{AME}=\widehat{FNE}=90= > \widehat{F_{1}}=\widehat{DAC}=\widehat{BAD}= > \widehat{BFD}=\widehat{BAD}= > ABDF$ là tứ giác nội tiếp hay F thuộc $(O)$

(b): Ta có :$AG\perp AD,EF\perp AD= > AG$ song song $EF$.Tương tự GF song song EA

 $= > AEFG$ là hình bình hành hay EG đi qua trung điểm AF.

(c) :Ta có :$\widehat{DME}+\widehat{DNE}=90+90=180= > DMEN$ nội tiếp (1).

 Do $\widehat{END}=\widehat{EPD}=90= > ENPD$ nội tiếp (2)

Từ (1) ,(2) $= > D,M,E,N,P$ cùng thuộc một đường tròn hay 4 điểm $M,E,N,P$ cùng thuộc 1 đường tròn

[nghiemthanhbach]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                              ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                                                            MÔN: toán (Vòng 1- Đợt 1)

                                                                                                                      Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3 điểm):

1. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
 & x^2+y^2+xy=3 & \\
 & (x+y)(xy+3) =8&
\end{matrix}\right.$

 

2. Giả sử x,y,z là 3 số hữu tỉ dương thỏa mãn x+y+z=1. CMR: $\sqrt{(x+yz)(y+xz)(z+xy)}$ là số hữu tỉ

 

Câu II (3 điểm)

1. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n! chia hết cho 18700.

2. x,y là 2 số thực thoả mãn $x^2+2y^2=1$. tìm Min của biểu thức:

$P= \dfrac{x^4}{1+2y^2}+ \dfrac{4y^4}{1+x^2}$

 

Câu III (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp (o) với AB<AC. Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD.

1. Gọi BE cắt đường thẳng qua D vuông góc với AC ở F. CMR: F thuộc (O)

2. Gọ DG là đường kính của (O). CMR: EG đi qua trung điểm của AF
3. Gọi AD giao với BE ở M. FD giao với EC ở N. GE cắt (o) tại P khác G. CMR: 4 điểm M,E,N,P cùng thuộc 1 đường tròn

 

Câu IV: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2001 là bội của 3 hoặc 4 (không là bội của 12) và không là bội của 5.

Câu II 1.

Dễ phân tích $18700=4.5.11.17$

Ta biết $n!=n(n-1)...1$ nên $n!$ phải còn bao gồm hạng tử 17 vậy đáp án là $17!$

[nghiemthanhbach]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                              ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                                                            MÔN: toán (Vòng 1- Đợt 1)

                                                                                                                      Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3 điểm):

1. Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}
 & x^2+y^2+xy=3 & \\
 & (x+y)(xy+3) =8&
\end{matrix}\right.$

 

2. Giả sử x,y,z là 3 số hữu tỉ dương thỏa mãn x+y+z=1. CMR: $\sqrt{(x+yz)(y+xz)(z+xy)}$ là số hữu tỉ

 

Câu II (3 điểm)

1. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho n! chia hết cho 18700.

2. x,y là 2 số thực thoả mãn $x^2+2y^2=1$. tìm Min của biểu thức:

$P= \dfrac{x^4}{1+2y^2}+ \dfrac{4y^4}{1+x^2}$

 

Câu III (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp (o) với AB<AC. Phân giác góc BAC cắt (O) tại D khác A. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AD.

1. Gọi BE cắt đường thẳng qua D vuông góc với AC ở F. CMR: F thuộc (O)

2. Gọ DG là đường kính của (O). CMR: EG đi qua trung điểm của AF
3. Gọi AD giao với BE ở M. FD giao với EC ở N. GE cắt (o) tại P khác G. CMR: 4 điểm M,E,N,P cùng thuộc 1 đường tròn

 

Câu IV: Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 2001 là bội của 3 hoặc 4 (không là bội của 12) và không là bội của 5.

Câu bđt

Áp dụng bất đẳng thức C-S cho 2 số ta có:

$P=\frac{x^4}{1+2y^2}+\frac{4y^4}{1+x^2}\geq \frac{(x^2+2y^2)^2}{2+2y^2+x^2}=\frac{1^2}{1+2}=\frac{1}{3}$

Dấu bằng bạn tự tìm nhé 

[Hoa Hồng Lắm Gai]

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN                                                              ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN                                                                            MÔN: toán (Vòng 2- Đợt 1)

                                                                                                                      Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu I (3 điểm):

1. Giải phương trình:

$\sqrt[3]{2x-1}+\sqrt[3]{5x+3}=2+\sqrt[3]{10x^2+x-3}$

 

2. Giả sử $x_1, x_2; x_3$ là 3 nghiệm của phương trình $x^3-8x+3=0$. CMR:

$x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3$

 

Câu II (3 điểm):

1. CMR: Nếu $a^2+4b^2-2ab$ chia hết cho 11 thì $4a^3-b^3$ chia hết cho 11

2. Với a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b $\leq 2$. Tính Max của biểu thức:

 $P= \sqrt{a(b+3)}+\sqrt{b(a+3)}$

 

Câu III (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). AD là đường kính của (O). M,N thuộc BC sao cho OM//AB, ON//AC. DM cắt AB ở E. DN cắt AC ở F.

1. CMR: EF đi qua trực tâm H của tam giác ABC.

2. Gọi DM, DN lần lượt cắt (O) tại P,Q khác D. CMR: BC=DP=DQ

 

Câu IV (1 điểm): Cho a,b,c là các số thực dương. CMR:

$\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{a^2+b^2}\geq \frac{12abc}{(a+b)(a+c)(b+c)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoa Hồng Lắm Gai: 26-01-2014 - 19:15