Giải các hệ phương trình:
$1, \left\{\begin{matrix} x^4+y^4=2\\ x^3-2x^2+2x=y^2 \end{matrix}\right.$
$2, \left\{\begin{matrix} x^2y^2-2x+y^2=0\\ 2x^2-4x+3+y^3=0 \end{matrix}\right.$
$5, \left\{\begin{matrix} (x-2)(2y-1)=x^3+20y-28\\ 2(\sqrt{x+2y}+y)=x^2+x \end{matrix}\right.$
$3,\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y}+\sqrt{x+2y+2}=7\\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+1}=7 \end{matrix}\right.$
Lời giải :
$\boxed{1}$ Bài bữa trước mi hỏi tau nè...hình như kiểu gì cũng phải thế mới làm được (thế $y^2$ ở pt $(2)$ vào $(1)$ hoặc thế $y^2=\sqrt{2-x^4}$ từ $(1)$ vào $(2)$ đều giải được)
$\boxed{2}$ Hệ phương trình đã cho có thể viết lại thành : $\left\{\begin{matrix} y^2=\dfrac{2x}{x^2+1} &(1) & \\ 2(x-1)^2+y^3+1=0 &(2) & \end{matrix}\right.$
Do $\dfrac{2x}{x^2+1} \leq \dfrac{2|x|}{x^2+1} \leq \dfrac{2|x|}{2|x|}=1$ nên từ $(1) \Rightarrow$ $y^2 \leq 1$ $\Rightarrow -1 \leq y \leq 1$
$\Rightarrow y^3 \geq -1$ $\Rightarrow y^3+1 \geq 0$
Nên $(2)$ xảy ra khi $2(x-1)^2=y^3+1=0$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & & \\ y=-1 & & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là $(x,y)=(1;-1)$
$\boxed{5}$
Ta biến đổi pt thứ $(2)$
$2(\sqrt{x+2y}+y)=x^2+x$ $\Rightarrow x+2y+2\sqrt{x+2y}+1=x^2+2x+1$
$\Leftrightarrow$ $(\sqrt{x+2y}+1)^2=(x+1)^2$...........
$\boxed{3}$
Bình phương cả 2 vế của cả 2 phương trình ta có hệ trở thành
$\left\{\begin{matrix} 2x+3y+2+2\sqrt{(x+y)(x+2y+2)}=49\\ 2x+3y+2+2\sqrt{(2x+1)(3y+1)}=49 \end{matrix}\right.$
Trừ vế theo vế ta có
$\Rightarrow (x+y)(x+2y+2)=(2x+1)(3y+1)$
$\Leftrightarrow x^2-3xy+2y^2-y-1=0$
$\Leftrightarrow (x-2y-1)(x-y-1)=0$
............
P/s: Định dành bài viết thứ 999 cho bài MSS trận 2 mà thôi... @@
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 26-01-2014 - 10:25
